Invest-currency.ru

Как обезопасить себя в кризис?
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Программирование циклов с неизвестным числом повторений

Программирование циклов с заданным числом повторений в языке Паскаль, Программирование циклов с неизвестным заранее числом повторений в языке Паскаль

Цикл является одной из важнейших алгоритмических структур и представляет собой последовательность операторов, которая выполняется неоднократно. В программах, связанных с обработкой данных или вычислениями, часто приходится выполнять циклически повторяющиеся действия. Циклы позволяют записать такие действия в компактной форме.

Циклы принадлежат к числу управляющих операторов. Внимательный ученик мог заметить, что до сих пор вы использовали два вида операторов. Одни из них (Read, Write, оператор присваивания) только выполняли какие-либо действия, другие же управляли ходом выполнения программы (например, условный оператор). Последние и называются управляющими операторами.

Способ использования циклов в программах на Паскале. Рассмотрим задачу на вычисление суммы большого числа слагаемых:

1 + 2 + 3 + 4 + .. + n

Можно было бы выбрать простое решение и записать вычисление данной суммы в строчку, употребив n операций сложения. Ну а если число элементов суммы равно 1000? Представьте себе программу с оператором, который занимает несколько страниц и содержит 999 сложений! Очевидно, простое решение здесь уже не подходит. Можно заметить, что при вычислении суммы повторяются всего две операции, причем в определенном порядке:

1. Увеличить значение переменной цикла на 1

2. Прибавить к ранее полученной сумме.

В языке программирования Паскаль имеется три разновидности цикла:

  • Цикл с предусловием (цикл “пока” – whi1е);
  • Цикл с постусловием (цикл “до тех пор, пока” repeat. until);
  • Цикл с параметром (со счетчиком) (цикл “для” – for . to / downto… do);

Каждая из трех разновидностей цикла имеет свои особенности, для каждой из них есть свой круг задач, наиболее естественно решаемых именно с ее помощью.

При разработке программы циклической структуры выделяют следующие понятия:

o параметр (переменная цикла) – величина, с изменением значения которой связано многократное выполнение цикла;

o начальное и конечное значения параметра цикла;

o шаг цикла — значение, но которое изменяется параметр цикла при каждом повторении;

Действия, повторяющиеся в цикле, называются телом цикла.

Цикл организуют по определенным правилам. Цикл состоит из следующих блоков:

  • подготовки цикла;
  • тела цикла;
  • условия продолжения цикла.

В подготовку цикла входят действия, связанные с заданием исходных значений для параметра цикла.

В тело цикла входят многократно повторяющиеся действия для вычисления искомых величин и подготовка следующего значения параметра цикла.

В условии продолжения цикла определяется необходимость дальнейшего выполнения повторяющихся действий (тела цикла). Если параметр цикла не удовлетворяет поставленному условию, то выполнение цикла прекращается.

Оператор цикла с параметром применяют тогда, когда заранее известно число повторений одной и той же последовательности операторов. Начальные и конечные значения параметра цикла могут быть представлены константами, переменными или арифметическими выражениями.

FOR i:=M1 TO M2 DO оператор1

операторы циклической части

операторы циклической части

ГДЕ i — параметр цикла, М1 и М2 — начальное и конечное значение параметра цикла. DOWNTO изменяет параметр с шагом -1.

Блок-схема цикла с параметром:

Пример программы (цикл с параметром):

Вычислить сумму S=1+2+3+…+N:

var n,s, i : integer;

write(‘введите число N ’); readln(n);

writeln(‘сумма чисел равна’, s);

Алгоритм циклической структуры — это алгоритм, в котором происходит многократное повторение одного и того же участка программы. Такие повторяемые участки вычислительного процесса называются циклами. Программа циклической структуры содержит один или несколько циклов. Различают детерминированные циклы с заранее известным числом повторений и итерационные циклы, в которых число повторений заранее неизвестно. Изменяющаяся в цикле переменная называется параметром цикла.

Для организации цикла необходимо выполнить следующие действия:
1) задать перед циклом начальное значение параметра цикла;
2) изменять параметр перед каждым новым повторением цикла;
3) проверять условие повторения цикла;
4) управлять циклом, т.е. переходить к его началу, если он не закончен, или выходить из него по окончании.

В языке Паскаль существует 3 вида циклов:

1) цикл с параметром или цикл типа for,

2) цикл с предусловием или цикл типа while,

3) цикл с постусловием или цикл типа repeat . until.

В цикле типа for число повторений известно заранее, в циклах типа while и repeat . until число повторений цикла заранее неизвестно, производится проверка условия повторения цикла: в цикле типа while — перед циклом, в цикле типа repeat . until — после его окончания.
В циклах типов for и while повторяющяся часть (тело цикла) состоит из одного оператора, если требуется выполнить в цикле несколько операторов, они заключаются в операторные скобки begin . end, образуя составной оператор. В цикле типа repeat . until тело цикла помещается между зарезервированными словами языка (лексемами) repeat и until, операторные скобки не требуются, в названии цикла его тело условно обозначается тремя точками.
С помощью цикла типа for удобно находить суммы, произведения, искать максимальные и минимальные значения и т.п. При нахождении суммы некоторой переменной, например S присваивается значение 0, затем в цикле к этой переменной прибавляется соответствующий член заданной последовательности. При нахождении произведения переменной присваивается значение 1, затем в цикле эта переменная умножается на общий член последовательности.

Пример цикла типа for

Вычисление n чисел Фибоначчи:
F1=1; F2=1;…; Fn=Fn-1+Fn-2 ,
например F3=F2+F1=1 + 1 = 2; F4 = 2 + 1 = 3 и т.д.

program fib; <Нахождение чисел Фибоначчи>
var x, y, z, i, n : integer;
begin
writeln (‘Введите n’); read (n);
x:=1; y:=0;
for i:=1 to n do
begin
z:=x ; x:=x+y ; y:=z ;
write (‘ ‘, x ) ;
end;
readln;
end.

Презентация для урока информатики по теме «Циклы с неизвестным числом повторений»

Как организовать дистанционное обучение во время карантина?

Помогает проект «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Презентация для урока по теме «Циклы с неизвестным числом повторений» Информатика — 9 Составила: Учитель математики и информатики Дронова Р.Е. МАОУ «Физико-математический лицей №38 г.Ульяновска», 2015 г.

Цели урока: базируясь на ранее изученных темах, изучить структуру новых алгоритмических конструкций проанализировать изученный материал, сравнить работу циклов с предусловием и постусловием разобрать простейшую задачу на применение изученного материала, оформить ее в ходе практической работы применить полученные знания для самостоятельного решения дополнительной задачи

2. Перечислите известные вам алгоритмические конструкции 3. Перечислите известные вам типы данных 1. Поясните суть понятий: алгоритм, исполнитель, программа 4. В чем заключаются основные этапы решения задачи? Какой этап, по вашему мнению, самый сложный?

Цикл — это многократно повторяющаяся последовательность одних и тех же действий

Вздыхая, он окунул кисть в ведро, провел ею по доске забора, повторил эту операцию, проделал ее снова… «Приключения Тома Сойера» М.Твен

Алгоритм покраски забора Отойти от забора. Взять краску. Подойти к краю забора. Обмакнуть кисть в краску Покрасить одну доску Шагнуть в сторону на ширину 1 доски

Читать еще:  Идентификатор переменной паскаль

Цикл с предусловием:

Анализ работы цикла с предусловием: 1. вычисление условия 2. если условие истинно, выполняется тело цикла 3. если условие ложно, тело цикла больше не выполняется

Анализ работы цикла с предусловием: 2. может ли тело цикла выполняться бесконечно? 3. может ли тело цикла не выполниться ни разу? 1. что является залогом продолжения работы цикла?

Цикл с постусловием: Repeat

Анализ работы цикла с постусловием: 1. выполняется тело цикла 2. вычисление условия 3. если условие ложно, снова выполняется тело цикла 4. если условие истинно, тело цикла больше не выполняется

Анализ работы цикла с постусловием: 2. может ли тело цикла выполняться бесконечно? 3. может ли тело цикла не выполниться ни разу? 1. что является залогом продолжения работы цикла?

тело цикла выполняется, пока условие истинно Цикл с предусловием: Цикл с постусловием: Сравнение циклов: тело цикла выполняется, пока условие ложно на выходе из цикла условие ложно на выходе из цикла условие истинно тело цикла не выполнится ни разу, если исходное значение условия ложно тело цикла выполнится минимум один раз при выполнении группы операторов в теле цикла требуется использование операторных скобок при выполнении группы операторов в теле цикла использование операторных скобок не требуется

Пример: Вычислить сумму S=1+1/2+1/3+. +1/n S:=0 S:=1 S:=S+1/2 S:=S+1/3 S:=S+1/4 S:=S+1/5 S:=S+1/k пока k

  • Дронова Римма Евгеньевна
  • Написать
  • 773
  • 02.12.2015

Номер материала: ДВ-222552

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

  • 02.12.2015
  • 7148
  • 02.12.2015
  • 4173
  • 02.12.2015
  • 656
  • 02.12.2015
  • 2039
  • 02.12.2015
  • 23447
  • 02.12.2015
  • 4747
  • 02.12.2015
  • 684

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Циклы с неизвестным числом повторений

При решении некоторых задач может возникнуть ситуация, когда невозможно заранее определить количество повторений вычислений. В таких случаях речь идет о циклах с неизвестным числом повторений.

В циклах с неизвестным числом повторений вычислительный процесс завершается при выполнении некоторого дополнительного условия. Значения параметра цикла уже не задаётся в виде диапазона, а только указывается его начальное значение и шаг изменения. Тем не менее, организация цикла выполняется по стандартной методике, указанной в п. 4.1. Отличие заключается в том, что не любой тип циклического вычислительного процесса можно использовать. Тип цикла определяется в соответствии с заданным дополнительным условием завершения вычислений. Это однозначно исключает возможность использование цикла «Для» на основе блока модификации. Для определения количества шагов повторения цикла необходимо организовать счетчик.

Пример 4.3. Составить блок-схему алгоритма, вычисляющего значения функции у = ln(1 + 0.2x), при различных значениях параметра х, изменяющегося от xn ≤ 3 с шагом hx = -2. При этом вычислять у до тех пор, пока выражение под знаком логарифма остается больше 0. Определить количество (k) вычисленных значений y.

Перед решением задачи необходимо определить тип цикла, который будет использоваться. Вычисляемое выражение содержит «аномалию» (значение под знаком логарифма должно быть больше 0), которая в тоже время является условием завершения вычислений. Другими словами, необходимо вначале проверить возможность вычисления значения у, а только затем вычислять его. Поэтому в данном случае для организации вычислительного процесса можно использовать только цикл с предусловием (рис. 4.3).

В качестве исходных данных вводятся значения переменных хn, hx (блок 2). В блоке 3 задаются начальные значения для параметра цикла x и счетчика количества повторений цикла k. После этого, в блоке 4 одновременно проверяются условие продолжения цикла и возможная «аномалия» (выражение под знаком логарифма должно быть больше 0). В теле цикла для текущего значения х вычисляется и выводится соответствующее значение у (блоки 5-6), а также увеличивается значение счетчика вычисленных у (блок 7). В конце тела цикла выполняется переход к следующему значению параметра цикла х (блок 8). Цикл работает до тех пор, пока под знаком логарифма не появится выражение ≤ 0. После выхода из цикла в блоке 9 выводится переменная k – количество вычисленных значений у.

Результаты пошагового выполнения цикла в алгоритме, приведенном на рис. 4.3, представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3. Пошаговое выполнение цикла

Вложенные циклы

Решение некоторых задач требует выполнения перебора значений не одной, а нескольких величин одновременно. В этом случае речь идет о применении вложенных циклов, каждый из которых организовывается по стандартному принципу (может быть любого из трех типов) и осуществляет перебор только одного параметра. При этом первый цикл называется внешним, а вложенные в него – внутренними. Причем один и тот же цикл может быть внешним по отношению к одному и внутренним по отношению к другому циклу. Границы внутреннего цикла не могут выходить за границы внешнего по отношению к нему цикла.

Для каждого значения параметра внешнего цикла происходит перебор всех возможных значений параметра внутреннего цикла. Другими словами, всегда выполняется в первую очередь самый внутренний цикл. Такая организация циклов дает возможность перебрать значения их параметров во всех возможных комбинациях.

Пример 4.4. Составить блок-схему алгоритма, вычисляющего значения функции у = a — 2b, для всех возможных комбинаций значений параметров a и b, принадлежащих интервалам 0 a2, ha =1 и -2 b ≤ 2, hb =2, соответственно. Определить среднее арифметическое (S) вычисленных значений y.

Для решения поставленной задачи необходимо организовать два вложенных цикла по перебору параметров a и b. При этом каждый цикл является циклом с известным числом повторений, т. к. заранее можно вычислить количество значений a из заданного интервала (Na = ](2 – 0)/1[ + 1 = 3) и количество значений b из заданного интервала (Nb = ](2 – (-2))/2[ + 1 = 3), а следовательно и общее количество вычисленных значений y (N = Na × Nb). Значит, для организации циклов можно использовать любой из трех стандартных типов.

Кроме этого y одновременно зависит от двух параметров a и b, поэтому не имеет принципиального значения по какому параметру делать внешний цикл, а по какому – внутренний (внешним может быть цикл по параметру a, а внутренним – по параметру b, и наоборот). В случае же если одна из вычисляемых величин зависит только от одного параметра, то цикл по этому параметру рационально сделать внешним и вычислять величины, зависящие только от этого параметра во внешнем цикле. Такая организация позволит избежать многократного вычисления одних и тех же значений во внутреннем цикле.

Читать еще:  Система программирования определение

На рисунке 4.4 представлена блок-схема алгоритма, в которой для решения поставленной задачи, используется два вложенных цикла: внешний цикл с предусловием по параметру a и внутренний цикл с постусловием по параметру b.

Работа алгоритма начинается с ввода исходных данных (блок 2), которые представляют собой начальные, конечные значения и шаг изменения параметров a и b из заданных интервалов. На этапе подготовки к выполнению внешнего цикла (блок 3) параметру цикла a присваивается начальное значение an, а также обнуляются переменные S и k, используемые для хранения суммы и количества вычисленных значений y.

Тело внешнего цикла с предусловием включает блоки 4-11. Если текущее значение a не выходит за правую границу интервала (блок 4), то происходит выполнение тела внешнего цикла, которое включает в себя внутренний цикл. В блоке 5 происходит подготовка к выполнению внутреннего цикла, его параметру b присваивается начальное значение bn.

Тело внутреннего цикла с постусловием включает блоки 6-10. В блоке 6 вычисляется текущее значение y, а в блоке 7 происходит вывод вычисленного y и соответствующих ему значений a и b. В блоке 8 полученное значение у добавляется к сумме S и увеличивается значение счетчика вычисленных у. Затем происходит изменение параметра внутреннего цикла b на значение шага hb (блок 9) и выполняется проверка условия выхода из внутреннего цикла (блок 10).

Если текущее значение b не превышает конечного bk, то происходит возврат на начало внутреннего цикла и повторяется вычисление y при новом значении b. В тоже время значение параметра внешнего цикла a остается неизменным. Таким образом, при одном значении параметра внешнего цикла происходит перебор всех значений параметра внутреннего цикла.

После выхода из внутреннего цикла в блоке 11 происходит изменение параметра внешнего цикла a на значение шага ha. Затем выполняется переход на начало цикла (блок 4) и повторяются описанные выше действия, пока не завершит работу внешний цикл. После выхода из внешнего цикла в блоках 12-13 вычисляется и выводится S — среднее арифметическое вычисленных значений y.

Результаты пошагового выполнения циклов в алгоритме, приведенном на рис. 4.4, представлены в таблице 4.4.

Таблица 4.4. Пошаговое выполнение алгоритма с вложенными циклами

Программирование циклов с неизвестным числом повторений

На этом шаге мы изучим особенности конструкций циклов While и Repeat..Until.

При решении практических задач не всегда бывает заранее известно количество повторений тела цикла. В этом случае используют циклы с неизвестным заранее числом повторений. Таких циклов два:

  • цикл While (цикл «Пока»);
  • цикл Repeat..Until (цикл «До тех пор, пока»).

Приведем общий вид этих конструкций (рис.1):

Рис.1. Общий вид циклов с неизвестным числом повторений

Может возникнуть вопрос: зачем были введены две конструкции цикла с заранее неизвестным числом повторений, в то время как конструкция с известным числом повторений одна? Ответ на этот вопрос можно получить, перечислив различия этих конструкций цикла с неизвестным числом повторений.

Почему тело цикла Repeat..Until можно не заключать в операторные скобки Begin..End?

Помимо указанного деления циклов (с неизвестным и известным заранее числом повторений) циклы также делятся на циклы с предусловием (цикл While) и циклы с постусловием (цикл Repeat..Until).

К какой из указанных групп относится цикл For?

Приведем блок-схемы циклов с предусловием и постусловием (рис.2), а также решение задачи о выводе на экран первых 10 натуральных чисел.

Рис.2. Блок-схемы циклов с предусловием и постусловием

Измените приведенные программы таким образом, чтобы числа выводились на экран в обратном порядке.
Тексты программ можно посмотреть здесь.

Как видно из приведенных программ начальное присваивание значения переменной x и увеличение ее значения на 1 осуществляются явно в обеих конструкциях цикла, в отличие от цикла For.

Коротко опишем работу этих конструкций цикла.
Цикл While. Проверяется условие, расположенное в заголовке цикла. Если оно является истинным, то выполняется тело цикла. По завершению его выполнения снова проверяется условие, находящееся в заголовке цикла и т.д. Так продолжается до тех пор, пока условие не станет ложным. В этом случае будет осуществлен переход к конструкции, следующей за телом цикла.

При работе с этой конструкцией цикла важно следить за тем, чтобы на каком-то шаге выполнения тела цикла проверяемое условие обязательно стало ложным. Если этого не произойдет, то выход из цикла будет невозможен. В этом случае говорят, что программа «зациклилась«.

Цикл Repeat..Until. Встретив служебное слово Repeat компьютер «запоминает» его местоположение на случай необходимости повторного выполнения тела цикла. Таким образом, служебное слово Repeat отмечает начало тела цикла. После выполнения тела цикла проверяется условие, расположенное за служебным словом Until. Если оно является ложным, то снова выполняется тело цикла и т.д. Когда условие станет истинным, будет осуществлен переход к следующей конструкции, идущей после цикла.

1. В каком случае программа, использующая цикл Repeat..Until, «зациклится»?
2. Дополните последние программы с циклами While и Repeat..Until конструкциями WriteLn(x);, расположив их после циклов. Что будет выведено на экран при выполнении каждой программы? Сравните полученный результат с аналогичной конструкцией для цикла For.
Ответы и тексты программ можно посмотреть здесь.

Итак, мы закончили рассмотрение конструкций циклов. На следующем шаге приведем несколько примеров использования развилок и циклов при решении задач.

Программирование циклов с неизвестным числом повторений

называется конечной суммой

Для некоторых последовательностей известны формулы расчета конечных сумм, например: при an = an-1 + d; Sn = (a1 + an)*n/2; — арифметическая прогрессия, при an = an-1 * q; Sn= (a1 — an*q)/(1-q); — геометрическая прогрессия, где d и q — постоянные числа. Здесь N-ый член последовательности выражается через (N-1)-ый член. Такие зависимости называются реккурентными. Конечная сумма последовательности может быть неизвестна, тогда для ее расчета применяется алгоритм суммирования членов последовательности в цикле от 1 до N. Приведем пример расчета конечной суммы последовательности: 12 + 32 + 52 +. . . + (2*N-1)2; Sn = N*(4*N2-1)/3; В некоторых случаях «N»-ый член последовательности определяется через сумму предыдущих членов, например,

и конечную сумму можно рассчитать по формуле:

где «S» — начальная сумма. Рассмотрим программу вычисления конечной суммы денежного вклада в банк через N месяцев при ежемесячной процентной ставке «pr» (5% cоответствует pr=5). Часто применяются вложенные операторы цикла. Например, если необходимо провести все варианты расчета при изменении нескольких параметров в заданных диапазонах. Составим программу расчета функции y = A*sin(x) — cos(x)/A; при изменении аргумента «x» в диапазоне от 0 до Pi с шагом Pi/100 и при изменении параметра «A» в диапазоне от 1 до 3 с шагом 0.5.

Читать еще:  Как запустить паскаль
Операторы цикла с условием

Схема выполнения операторов имеет вид:

называется бесконечным рядом и записывается в виде:

Здесь an — общий член ряда. Сумма конечного числа членов ряда называется частичной суммой и обозначается «Sn«. Если сумма членов бесконечного ряда имеет конечный предел «S», то ряд называется сходящимся. Для некоторых рядов получены формулы расчета суммы членов ряда. Например, сумма членов числового ряда:

1 + 1/32 + 1/52 + . . . + 1/(2*N-1) + .

имеет предел S = Pi 2 /8 и общий член an = images/(2*N-1) 2 , где N = 1, 2, 3, . Для сходящегося ряда вычисляется последовательность частичных сумм с заданной погрешностью. Абсолютная погрешность расчетов определяется по формуле Eps=abs(S-Sn), либо Eps=abs(an), если значение S неизвестно. Относительная погрешность расчетов определяется по формуле Eps_o=abs((S-Sn)/S), либо Eps_o=abs(an/Sn). Частичные суммы вычисляются по формуле: Sn = Sn-1 + an Для знакопеременного ряда следует добавить k1=-1, а в цикле: k1:=-k1, an=k1*an. В некоторых случаях «N»-ый член ряда выражается через «N-1»-ый, например, для ряда:

1 + 1/2! + 1/4! + 1/6! + . + 1/(2*N)! + . ; N = 0, 1, 2, .

общий член ряда вычисляется по формуле: an = an-1*k; Параметр k = an/an-1 — коэффициент роста вычисляется предварительно (до написания программы). Для данного ряда

Здесь N! = 1*2*3*. *N; — вычисление факториала числа «N», причем 0! = 1. Расчет частичных сумм производится в цикле с условием, например, для данного ряда операторами:

Операторы ограничения и прерывания цикла

Примеры

Пример1: На промежутке от 1 до M найти все числа Армстронга. Натуральное число из n цифр называется числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенных в n-ю степень, равна самому числу.

Этапы решения задачи:

  1. Математическая модель: xО[1;M], x=
  2. Составим блок схему программы:


Распишем составные части блока»Находим все числа Армстронга на заданном промежутке и печатаем их»
Опишем блок «Подсчитываем сколько цифр в числе i»
Опишем блок «Проверяем, является ли i числом Армстронга»
Дальнейшая детализация не требуется, запишем блок-схему целиком:
Дальнейшей детализации не требуется, переведем программу на язык Паскаль.

Контрольные вопросы

  1. Как записывается и как работает оператор FOR?
  2. Для организации каких циклов применим оператор FOR?
  3. В чем отличие оператора WHILE от оператора REPEAT?
  4. Как программируются циклические алгоритмы с явно заданным числом повторений цикла?
  5. Как программируются циклические алгоритмы с заранее неизвестным числом повторений цикла?
  6. Напишите оператор цикла, который не выполняется ни разу.
  7. Напишите оператор цикла, который выполняется неограниченное число раз.
  8. Замените оператор «Repeat A Until B» равносильным фрагментом программы с оператором While.

Задачи

  1. Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на 2,3,4,5,6,7,8,9.
  2. Найти все трехзначные числа, сумма цифр которых равна данному целому числу.
  3. Найти все трехзначные числа, средняя цифра которых равна сумме первой и третьей цифр.
  4. Найти все трехзначные числа, которые можно представить разностью между квадратом числа, образованного первыми двумя цифрами и квадратом третьей цифры.
  5. Найти все двузначные числа, сумма квадратов цифр которых делится на 17.
  6. Найти все трехзначные числа, представимые в виде сумм факториалов своих цифр.
  7. Найти двузначное число, обладающее тем свойством, что куб суммы его цифр равен квадрату самого числа.
  8. Найти двузначное число, равное утроенному произведению его цифр.
  9. В каких двузначных числах удвоенная сумма цифр равна их произведению?
  10. Можно ли заданное натуральное число М представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел? Написать программу решения этой задачи.
    Вычисление выражений:
    Дано натуральное n. Вычислить:
  11. ;
  12. ;

Дано действительное число х, натуральное число n. Вычислить:

  • x ( x — n )( x — 2 n )( x — 3 n )…( x — n2 );
  • ;
  • ;
    Дано натуральное n. Вычиcлить:
  • ;
  • ;

    Вычислить приближенно значение бесконечной суммы (справа от каждой суммы дается ее точное значение, с которым можно сравнить полученный ответ):

  • = ;
  • = ;
  • = ;

    Нужное приближение считается полученным, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых, и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше данного положительного числа e.

  • Даны два целых числа A и B (A 0). Вывести A в степени N: AN = A·A·. ·A (числа A перемножаются N раз).
  • Дано вещественное число A и целое число N (> 0). Вывести все целые степени числа A от 1 до N.
  • Дано вещественное число A и целое число N (> 0). Вывести 1 + A + A2 + A3 + . + AN.
  • Дано вещественное число A и целое число N (> 0). Вывести 1 — A + A2 — A3 + . + (-1)NAN.
  • Дано целое число N (> 1). Вывести наименьшее целое K, при котором выполняется неравенство 3K > N, и само значение 3K.
  • Дано целое число N (> 1). Вывести наибольшее целое K, при котором выполняется неравенство 3K 1). Вывести наименьшее из целых чисел N, для которых сумма 1 + 1/2 + . + 1/N будет больше A, и саму эту сумму.
  • Дано вещественное число A (> 1). Вывести наибольшее из целых чисел N, для которых сумма 1 + 1/2 + . + 1/N будет меньше A, и саму эту сумму.
  • Дано целое число N (> 0). Вывести произведение 1·2·. ·N. Чтобы избежать целочисленного переполнения, вычислять это произведение с помощью вещественной переменной и выводить его как вещественное число.
  • Дано целое число N (> 0). Если N — нечетное, то вывести произведение 1·3·. ·N; если N — четное, то вывести произведение 2·4·. ·N. Чтобы избежать целочисленного переполнения, вычислять это произведение с помощью вещественной переменной и выводить его как вещественное число.
  • Дано целое число N (> 2) и две вещественные точки на числовой оси: A, B (A 2) и две вещественные точки на числовой оси: A, B (A 0). Последовательность чисел AN определяется следующим образом: A1 = 2, AN = 2 + 1/AN-1, N = 2, 3, . Найти первый из номеров K, для которых выполняется условие |AK — AK-1| 0). Последовательность чисел AN определяется следующим образом: A1 = 1, A2 = 2, AN = (AN-2+ AN-1)/2, N = 3, 4, . Найти первый из номеров K, для которых выполняется условие |AK AK-1| Задачи повышенной сложности
    1. Определить, является ли заданное число совершенным , т.е. равным сумме всех своих (положительных) делителей, кроме самого этого числа (например, число 6 совершенно: 6=1+2+3).
    2. Дано натуральное k. Напечатать k-ю цифру последовательности 1234567891011121314. в которой выписаны подряд все натуральные числа.
    3. Дано натуральное k. Напечатать k-ю цифру последовательности 149162536. в которой выписаны подряд квадраты всех натуральных чисел.
    4. Дано натуральное k. Напечатать k-ю цифру последовательности 1123581321. в которой выписаны подряд все числа Фибоначчи.
  • Ссылка на основную публикацию
    ВсеИнструменты 220 Вольт
    Adblock
    detector