Наращение капитала это

Операции наращения капитала

Известны две основные схемы дискретного начисления:

• схема простых процентов (simple interest);

• схема сложных процентов (compound interest).

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с ко­торой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый ка­питал равен Р; требуемая доходность — r (в долях единицы). Счи­тается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину P · r. Таким образом, размер инвестированного капитала (R_n) через п лет будет равен:

R_n = P + P · r + … + P · r = P · (1 + n ·r)

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного про­цента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной ве­личины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и не востребованные инвестором про­центы. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого года: F₁ = P + P · r = P · (1 + r);

к концу второго года: F₂ = F₁ + F₁ · r = F₁ · (1 + r) = P · (1 + r) 2 ;

к концу n – го года: F_n = P · (1 + r) n .

Как же соотносятся величины R_n и F_n. Это чрезвычайно важно знать при проведении финансовых операций. Все зависит от величи­ны п. Сравним множители наращения по простым и сложным про­центам, т.е. сравним: 1 + п · r и (1 + r) n . Очевидно, что при п = 1 эти множители совпадают и равны 1 + r. Можно показать, что при лю­бом r справедливы неравенства: 1+ п · r >(1 + r) n , если 0 n , если п > 1. Итак,

Графически взаимосвязь F_n и R_n можно представить следующим образом (рис. .2).

Рис. 2. Схема простых и сложных процентов

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

• более выгодной является схема простых процентов, если срок ссудыменее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);

• более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

• обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительнос­ти периода один год и однократном начислении процентов.

Формула сложных процентов является одной из базовых формуле финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значе­ния множителя FM1(r,n) называемого мультиплицирующим множи­телем для единичного платежа и обеспечивающего наращение сто­имости, табулированы для различных значений r и п.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9972 — | 7756 — или читать все.

2. Экономический смысл процесса наращения, расчет наращенной суммы по схеме простых и сложных процентов, понятие эффективной ставки.

Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов.

Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем.

В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.

Нетрудно заметить, что дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта.

В зависимости от условий проведения финансовых операций, как наращение, так и дисконтирование, могут осуществляться с применением простых, сложных либо непрерывных процентов.

Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

В общем случае, наращение и дисконтирование по ставке простых процентов осуществляют по следующим формулам:

FV = PV(1 + r ´ n), (1.1)

PV = FV/(1 + r ´ n), (1.2)

где n – число периодов; r – ставка процентов.

Вычисление наращенной суммы на основе сложных декурсивных процентов

1. Формула наращения. В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. База для начисления сложных процентов в отличие от простых не остается постоянной – она увеличивается с каждым шагом во времени. Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления (running period). Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

Найдем формулу для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в году (годовые проценты). Для этого применяется сложная ставка наращения. Для записи формулы наращения применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам:

P — первоначальный размер долга (ссуды, кредита, капитала и т.д.),

S — наращенная сумма на конец срока ссуды,

п — срок, число лет наращения,

i — уровень годовой ставки процентов, представленный десятичной дробью.

Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине Рi, а наращенная сумма составит . К концу второго года она достигнет величины В конце n-го года наращенная сумма будет равна

Проценты за этот же срок в целом таковы:

Часть из них поучена за счет начисления процентов на проценты.

Как показано выше, рост по сложным процентам представляет собой процесс, соответствующий геометрической прогрессии, первый член которой равен Р, а знаменатель – . Последний член прогрессии равен наращенной сумме в конце срока ссуды.

Величину называют множителем наращения по сложным процентам. Значения этого множителя для целых чисел п приводятся в таблицах сложных процентов. Точность расчета множителя в практических расчетах определяется допустимой степенью округления наращенной суммы (до последней копейки, рубля и т.д.).

Время при наращении по сложной ставке обычно измеряется как АСТ/AСТ.

Как видим, величина множителя наращения зависит от двух параметров — i и п. Следует отметить, что при большом сроке наращения даже небольшое изменение ставки заметно влияет на величину множителя. В свою очередь очень большой срок приводит к устрашающим результатам даже при небольшой процентной ставке.

Формула наращения по сложным процентам получена для годовой процентной ставки и срока, измеряемого в годах. Однако ее можно применять и при других периодах начисления. В этих случаях i означает ставку за один период начисления (месяц, квартал и т.д.), а n – число таких периодов. Например, если i – ставка за полугодие, то п – число полугодий и т.д.

Формулы (4.1) — (4.3) предполагают, что проценты на проценты начисляются по той же ставке, что и при начислении на основную сумму долга. Усложним условия начислений процентов. Пусть проценты на основной долг начисляются по ставке i а проценты на проценты – по ставке В этом случае

Ряд в квадратных скобках представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом, равным 1, и знаменателем . В итоге имеем

(4.4)

Наращение капитала это

• Главная
• Исследование систем управления
• Классификация и краткая характеристика методов диагностики
• Без категории
• Аккумулирование (наращение) капитала

Аккумулирование (наращение) капитала

В случае сложных процентов (в отличие от простых) доход приносит не только первоначальная сумма, но и полученный ранее процент на неё. Сложные (кумулятивные) проценты применяют в тех случаях, когда процент по кредитам (ссудам) выплачивают не сразу, а присоединяют к сумме долга с последующим определением наращенной суммы FV. Такая процедура начисления «процент на процент» называется капитализацией.

Стоимость, которую будет иметь капитал через несколько лет (наращенная сумма) (FV), определяется с помощью процедуры сложных процентов. Процесс аккумулирования (наращения, компаудинга) описывается геометрической прогрессией:

В практике финансовых операций аккумулирование происходит при установленной годовой ставке процентов, но период начисления может быть полугодовой, квартальный, месячный и т.д.

Поскольку существует два способа начисления сложных процентов: антисипативный (предварительный), т.е. в начале каждого периода и декурсивный (последующий), т.е. в конце каждого периода, то при распространенном декурсивном способе расчета будущая стоимость капитала определится как:

При аккумулировании капитала более чем 1 раз в год полученный доход в конце года включает начисленные в году проценты. В связи с этим различают годовую номинальную и годовую фактическую (эффективную) процентные ставки.

Годовая фактическая (эффективная) ставка – это годовая ставка, учитывающая начисленные сложные проценты. Годовая эффективная ставка рассчитывается как процентное отношение дохода к капиталу в конце года к величине капитала в начале года. Всегда .

Задачи

1. В банк вложена первоначальная сумма в 1000 рублей на один год под 10% годовых при условии начисления процентов 2 раза в год. Рассчитать будущую стоимость капитала к концу года, годовую эффективную (уравновешивающую) ставку.

1. Годовая ставка сложных процентов равна 20% . Найти квартальную уравновешенную ставку.

1. Четыре банка предлагают одинаковую процентную ставку 9% годовых для вложенного на депозит капитала сроком на 3 года, но разной периодичностью начисления процентов: ежегодная, по полугодиям, ежеквартально, ежемесячно. Определить банк с выгодным вложением первоначального капитала

Максимальное накопление капитала в 4-м банке при ежемесячном начислении по сложным процентам, т.е. чем чаще периодичность капитализации процентов, тем больше наращенная сумма.

1. Земельный участок куплен за 32000 руб. Цены на земельные участки растут на 12% в год. Какова будет стоимость купленного участка через 5 лет при ежегодном и ежемесячном аккумулировании процентов (без учета налогов, страховых издержек).

5. На первоначальную сумму 80000 ежеквартально начисляются сложные проценты по ставке 12% годовых в течение 14 месяцев

1. Определить эффективную ставку (iэ) сложных процентов с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму (FV), как и при использовании номинальной ставки равной 9 % при ежеквартальном начислении процентов.

1. Деньги положены в банк под 8% годовых. Рассчитать срок в течении которого вложенная сумма удвоится.

Контрольные вопросы и задачи

1. Концепция временной ценности денежных поступлений.
2. Факторы, обусловливающие несопоставимость денежных средств в различных периодах времени.
3. Операции наращения капитала.
4. Формула расчета будущей стоимости денежных средств.
5. Сущность процесса аккумулирования , множитель наращения.
6. Два способа начисления сложных процентов и их реализация в практических расчётах (авансовый – пренумерандо и декурсивный – постнумерандо, т.н. в конце каждого периода).
7. Номинальная и эффективная ставки сложных процентов.
8. Сущность правила 72-х.
9. Кредит выдан банком (.) на 3 года под 20% годовых. Рассчитать будущую (погашенную) сумму .
10. Первоначальные инвестиции составили 90000 руб. в течении 4 лет под 12% годовых. Найти доход от вложения денег при начислении процентов в начале каждого года.
11. Депозит в 70000 руб. положен на 3 года. Определить процентный платеж при простой и сложной ставках процента равных 20% годовых.
12. Предприятию предложено инвестировать 25 млн. руб. на срок 3 года в инвестиционный проект, от реализации которого будет получен дополнительный доход в размере 8 млн. руб.

Примет ли предприятие такое предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчёта 12% годовых?

1. Определить наилучший вариант вложения капитала в размере 300 тыс. руб. на срок 5 лет:

а) депозитный счёт в банке с ежегодным начислением 20% годовых по сложным процентам; б) депозитный счёт с ежеквартальным начислением сложных процентов по ставке 16% годовых; в) предоставление ссуды юридическому лицу под 25% годовых по простым процентам.

1. Первоначально вложенная сумма составила 200 тыс. руб. Определить наращенную сумму через 5 лет при использовании сложной и простой процентной ставки в размере 80 % годовых. Решить этот пример также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально. Дать анализ полученных результатов
2. Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 700 тыс. руб. на срок – 4 года; процентная ставка – 20 % годовых (простые и сложные проценты).

Как изменится сумма процентов и наращенная сумма, если ставку увеличить в 2 раза?

1. Кредит в размере 10 млн. руб. выдан на 3 года и 120 дней под 49,5 % годовых. Какова сумма долга на конец срока.
2. Первоначальная сумма долга равна 300 тыс. руб. Определить наращенную сумму через 2,5 года, используя два способа начисления сложных процентов по ставке 20 % годовых (общим и смешанным методом)
3. Имеются два варианта инвестирования:

1 вариант. При вложении 10 тыс. руб. доход через год составит 10 тыс. руб. или – ? %.

2 вариант. При вложении 10 тыс. руб. доход через 3 месяца выразится 2,5 тыс. руб. или – ? %. Какой вариант предпочтительнее.

1. Из договора двух коммерческих фирм следует, что стороны считают эквивалентными суммы 10 тыс. долл. сегодня и 24413 долл. через 4 года. Можно ли по этим данным судить, какой процент на валютный вклад будут обеспечивать банки в ближайшие 4 года.
2. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: 1-ый год – 16 %; в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1 %. Определить множитель наращения за 2,5 года для сложных и простых процентов.
3. На счете в банке 2 млн. руб. Банк платит 18 % годовых. При этом предлагается войти всем капиталом в организацию венчурного предприятия. Представленные экономические расчеты показывают, что через 6 лет капитал утроится. Стоит ли принимать это предложение.
4. Определить число лет, необходимых для увеличения первоначального капитала в 5 раз, применяя сложные и простые проценты по ставке 45 % годовых.
5. За какой срок в годах сумма равная 75 тыс. руб. достигнет 200 тыс. руб. при начислении процентов по ставке 15 % годовых, если применяются: а) простые проценты; б) сложные – начисление раз в году и поквартально.
6. Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18 % , не изменяя финансовых последствий для участвующих сторон. Срок операции 580 дней (Т = 365 дней).
7. Чему равняется эффективная ставка, если сумма наращивалась в течение 5 лет по номинальной ставке 12 % годовых при поквартальном начислении.
8. Какой номинальной процентной ставкой при помесячном начислении процентов можно заменить эффективную годовую процентную ставку 30 % годовых.
9. Строительная фирма получила кредит в банке на сумму 100 млн. руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту определена 10,5 % для первого года, для второго года предусмотрена надбавка к процентной ставке в размере 1,5 %, для третьего года – 1 %, для последующих лет — в размере 2 %. Определить сумму долга, подлежащую погашению в конце срока займа (проценты простые и сложные).

Выходные данные:

ИНВЕСТИЦИОННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ: ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ / Москаленко А.П., Москаленко С.А., Ревунов Р.В., Вильдяева Н.И. // Санкт-Петербург, Лань, 2018. (1-е, Новое)

Наращивание и дисконтирование

Введение

Эффективная деятельность предприятий в долгосрочной перспективе, обес­печение высоких темпов развития, повышение конкурентоспособности в услови­ях рыночной экономики в значительной мере определяется уровнем их инвести­ционной активности и диапазона инвестиционной деятельности. Реализация инве­стиционных программ позволяет совершенствовать производство, улучшать каче­ство продукции, обеспечивает рост производительность труда и в конечном итоге — выживаемость и развитие предприятий в современных условиях. Вот почему так — важно правильно распорядиться имеющимися инвестиционными ресурсами, уметь выбрать лучший вариант осуществляемых вложений, рассчитать их эффек­тивность и прогнозировать последствия этих вложений. Любые решения в облас­ти инвестиций опираются на соответствующий аппарат количественной оценки целесообразности принятия того или иного инвестиционного проекта, формирования оптимальной инвестиционной программы.

Осуществление инвестиционной деятельности на предприятии требует определенных знаний теории, а также практических навыков в области инвестиро­вания.

Цель данной дисциплины — дать будущим специалистам знания, кото­рые будут использованы ими в практической деятельности при подготовке и принятию решений по комплексу вопросов, связанных с осуществлением ин­вестиционной деятельности

Задачи дисциплины дать:

• теоретические знания в области методологии и методики экономической оценки инвестиций;

• сформировать практические навыки проведения расчетов показателей экономической эффективности инвестиций и обоснования выбора альтернативных вариантов инвестиций;

• обеспечить обучение новейшим методологическим разработкам в области анализа, планирования и оценки инвестиций в условиях рыночной экономики.

В результате изучения дисциплины «Экономическая оценка инвести­ций» студент должен получить необходимые теоретические и практические знания, умения и навыки, а именно:

— иметь представления об экономическом содержании инвестиций, их ос­новных видах, источниках финансирования инвестиционной деятельности и основах экономической оценки инвестиций;

• основные принципы и механизмы реализации инвестиционной политики государства;

• содержание и классификацию инвестиционных проектов, стадии их реа­лизации;

• основные принципы расчета и обоснования экономической оценки инве­стиций;

• основные методы оценки эффективности инвестиций.

Тема № 1 — Основы финансовой оценки денежных потоков:

Теоретическая часть

В процессе разработки инвестиционных проектов осуществляются различного рода финансово-экономические расчеты, связанные с потоками денежных средств в различные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени.

Необходимость учета фактора времени определяется принципом неравноценности денег, относящихся к разным периодам времени.

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что она с течением времени изменяется с учетом возможного получения дохода; в качестве последнего обычно выступает норма процента.

В практике применяются различные виды процентных ставок. Одно из основных их отличий связано с выбором исходной базы для начисления процен­тов. Ставки процентов, применяемые к одной и той же начальной сумме на про­тяжении всего срока ссуды, называются простыми процентными ставками, а к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами — сложными про­центными ставками.

Процентные ставки могут быть, в зависимости от их постоянства во време­ни: постоянными или переменными («плавающими»).

Концепция неравномерности потоков денежных средств, относящихся к разным моментам времени, является основой анализа экономической эффектив­ности таких операций. Используются два метода корректировки денежных пото­ков — метод наращивания капитала и метод дисконтирования.

Наращивание (компаундинг) — это процесс увеличения первоначальной суммы денежных средств в результате начисления процентов. Используя метод наращивания можно определить величину денежных средств через некоторый пе­риод времени — ее будущею стоимость (S).

Первоначальная сумма Будущая стоимость

Наиболее простыми видами долгосрочных финансовых операций являются разовые платежи (выдача и погашение кредита и депозита).

Процесс наращивания с начислениями описывается арифметической про­грессией, и определяется по формуле:

S = P(1+n*i) (1)

где S – наращенная сумма денежных средств;

P – первоначальная сумма денежных средств;

n – период времени;

i – ставка процента.

Практика начисления простых процентов. Начисление простых процен­тов обычно используется в двух случаях: 1) при заключении краткосрочных кон­трактов (предоставление краткосрочных кредитов и т. д.), срок которых не пре­вышает года (n 1 *(1+0,3) 2 =1,664

отсюда наращенная сумма долга составит:

Пример 8.Организации в банке предложили (предоставили) ссуду в размере 400 тыс. руб. на 28 месяцев под 30% годовых на условиях годового начисления процента. Необходимо определить будущую стоимость ссуды.

В соответствии с первой схемой будущая стоимость равна:

S=400(l+0,3) 2 *(l+0,3*0,33)=742,92 тыс.руб.

По второй схеме

S = 400(1+0,3) 2,33 =737,14 тыс. руб.

Пример 9.Определить современную (текущую) величину 100 тыс. руб. кото­рые должно получить предприятия через 3 года с момента инвестирования, исхо­дя из ставки 10% годовых.

Р= 100000*(1 + 0.1) -3 =75,0 тыс. руб.

Пример10.Предприятие сдает в аренду помещение сроком на 3 года. Аренд­ные платежи в размере 40 тыс. руб. вносятся арендатором ежегодно в конце года в банк на счет предприятия. Банк на внесенную сумму начисляет проценты из рас­чета 20 % годовых. Определить сумму, полбенную предприятием в конце срока аренды при условии, что деньги со счета не изымались.

Используя формулу 16 для определения наращенной сум­мы, получим, что через 3 года сумма всех арендных платежей, помещенных в банк, составит:

Пример 11. Предприятие планирует через 3 года проинвестировать проект, стоимостью 300 тыс. руб.; для этого оно создает соответствующий фонд (пред­приятие имеет возможность ассигновать на эти цели ежегодно 82.4 тыс. руб., по­мещая их в банк под 20% годовых). Какая сумма потребовалась бы предприятию для создания фонда в 300 тыс. руб., ели бы оно поместило ее в банк одномомент­но на 3 года под 20% годовых.

Воспользуемся формулой для расчета современной (текущей) величины ренты и получим следующий результат:

Задания и задачи

Задача 1

Определить сумму накопленного долга, если ссуда равна 100 000 руб., срок долга 1,5 года при ставке простых процентов, равной 15% годовых.

Задача 2

Сумма в размере 50 000 руб. внесена в банк на 5 лет под 10% годовых, начисление производится ежеквартально. Определить наращенную сумму (при использовании сложных процентов).

Задача 3

Определить эффективную ставку сложных процентов с тем, чтобы получить наращенную сумму, если проценты начисляются ежеквартально, исходя из номинальной ставки 25% годовых. При этом внесён вклад в размере 50 000 руб. на четыре года.

Задача 4

Определить современную (текущую) сумму 300 000 руб., которые будут получены через четыре периода, при условии, что стоимость использования денег 15% годовых.

Задача 5

Определить какую сумму необходимо вложить, чтобы через 5 лет получить 400 000 руб., при ставке:

Задача 6

В течение 5 лет на расчётный счёт в конце каждого года поступает по 10 млн. руб., на которые начисляют сложные проценты по:

а) годовой ставке – 20%;

б) ежеквартальной ставке – 4%;

Требуется определить сумму на расчётном счёте к концу указанного периода.

Задача 7

Компания АВС будет получать по 20 млн. руб. в год в течение 4 периода. Процентная ставка 10% годовых. Вычислить текущую стоимость денег.

Задача 8

Предположим, что стоимость денег 10% годовых. Мы можем заплатить долг, при этом у нас есть выбор: заплатить 10 000 руб. сегодня, или заплатить сумму Х через 5 лет. Чему равна максимальная величина Х, чтобы нам было выгодно платежи по ней отсрочить на 5 лет.

Задача 9

Организация получила ссуду на 3 года в размере 600 тыс. руб. под простые проценты. Договор предусматривает следующую схему начисления простых процентов: за первый год 25%, в каждом последующем квартале ставка повышается на 1%. Требуется определить наращенное значение долга.

Задача 10

Организации в банке предложили ссуду в размере 500 тыс. руб. на 36 месяцев под 24% годовых на условиях годового начисления процента. Необходимо определить будущую стоимость ссуды.

Задача 11

Компания создаёт фонд путём помещения в банк суммы в размере 2 млн. руб. Взносы в банк производятся по схеме обычного аннуитета (ренты):

а) ежеквартально, проценты банком начисляются один раз в год;

б) ежеквартально, проценты банком также начисляются ежеквартально;

Определить величину фонда в конце третьего года, при условии, что банк проценты начисляет по ставке 18% годовых.

Задача 12

Организация планирует создание в течение 5 лет фонда накопления в размере 300 тыс. руб. На эти цели ежегодно необходимо отчислять сумму в размере 40,3 тыс. руб. Какая сумма потребовалась бы организации на создание фонда в 300 тыс. руб., если она поместила их в банк на пять лет под 20% годовых с ежеквартальным начислением процентов на рентные платежи.

Задача 13

Необходимо определить наращенную сумму платежей за весь период ренты и современную стоимость потока платежей на начало срока при условии, что первоначальный платёж составит 100 тыс. руб. под 30% годовых, который с каждым кварталом увеличивается на 10%; срок ренты постнумерандо – 10 лет.

Задача 14

Банк «Империал» согласился ссудить компании «Чистый воздух» 300 тыс. руб. в ответ на обещание вернуть через 5 лет 750 тыс. руб. Какую годовую процентную ставку установил банк для компании.

Контрольные вопросы

1. Концепция временной ценности денежных средств.

2. Операции дисконтирования и наращивания капитала.

3. Формулы расчета текущей и будущей стоимости денежных средств.

4. Эффективная годовая процентная ставка

5. Понятие и виды аннуитетов.

6. Формулы расчета текущей и будущей стоимости аннуитета.

Список литературы

1. Анышин В.М. Инвестиционный анализ. – М.: Дело, 2004. – 280с.

2. Ендовицкий Д.А., Инвестиционный анализ в реальном секторе экономики. -М.: Финансы и статистика, 2007. – 352с.

3. Г.С. Староверова, А.Ю. Медведев, И.В. Сорокина. Экономическая оценка инвестиций. Учебное пособие. — М.: КноРус, 2010. — 312с.

Тема № 2 — Анализ и оценка денежных по­токов инвестиционного

Дата добавления: 2017-01-14 ; Просмотров: 6311 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет