Теория портфельных инвестиций

Теория портфельных инвестиций

Добрый день, уважаемое сообщество трейдеров, инвесторов и всех кто интересуется рынком ценных бумаг!

В 1952 г. Гарри Марковиц — выдающийся экономист, лауреат Нобелевской премии, опубликовал свою фундаментальную работу «Portfolio Selection«, которая и сейчас является основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля ценных бумаг.

В чём был основной смысл его работы?

Подход Марковица к формированию портфеля ценных бумаг даёт инвестору возможность одновременно максимизировать ожидаемую доходность и минимизировать риск. Инвестор должен оценить указанные параметры по каждому портфелю, а затем выбрать «лучший» из них, основываясь на их соотношении.

Данный процесс в действительности является не простым для любого инвестора, особенно не простым он был в то время, когда Гарри Марковиц опубликовал свою работу.

Мной была предпринята попытка сделать этот процесс не просто простым, а очень простым.

Используемые формулы, при расчете оптимального портфеля при этом не являются сложными сами по себе, но над процессом их компоновки в целях получения конечного результата, конечно, пришлось потрудится.

В качестве исходных данных для выбора оптимального портфеля акций на российском рынке ценных бумаг были взяты акции входящие в расчет основного индекса Московской Биржи — Индекса ММВБ. А это 50 наиболее ликвидных и капитализированных ценных бумаг на российском рынке акций. Исторический период для анализа по рассматриваемым инструментам был выбран с 09 января 2007 года по 24 октября 2013 года.

Считаю необходимым сказать, что я решил добавить к базовым параметрам, таким как ожидаемая доходность и риск, ещё два дополнительных параметра — ликвидность инструмента и возможность диверсификации вложений. Тем самым нагрузив формулы ещё несколькими составляющими.

А что из этого получилось, хотел бы Вам продемонстрировать.

Созданный алгоритм расчета оптимального портфеля акций получил своё выражение в созданном мной приложении, в Microsoft Office Excel*, под названием — «Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица«.

Забегая вперед скажу, что текущая функциональность приложения, для любого пользователя, сводится к тому, что единственным труднозатратным моментом в его работе является загрузка необходимых ценовых базовых параметров рассматриваемых бумаг. Но используя при этом имеющиеся открытые базы данных о ценах тех или иных инструментов, назвать это проблемным моментом, конечно, нельзя. На саму загрузку данных о всех инструментах может уйти не больше 15-20 минут.

А дальше Вы запускаете автоматический механизм расчета определения оптимального портфеля и наслаждаетесь полученным результатом.

При этом, чтобы запустить процесс расчета необходимо определить для себя четыре простых параметра:

• уровень доходности (желаемый);
• уровень приемлемого риска;
• диверсификация (максимальная доля вложений в один инструмент);
• ликвидность (минимально приемлемый дневной объём торгов для той или иной акции).

После запуска расчета и получения результата необходимо нажать кнопку «обновить данные» и все показатели и графики будут автоматически обновлены!

Вы сможете увидеть в приложении динамику всех инструментов участвующих в расчете, независимо от попадания тех или иных инструментов в перечень бумаг составляющих оптимальный портфель, исходя из заданных Вами параметров. Бумаги, которые попадают в оптимальный портфель автоматически будут иметь определенную цветовую окантовку.

В приложении «Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица» Вы также найдете массу интересных вспомогательных показателей.


Также отдельно от общих представленных показателей финансовых инструментов Вы сможете увидеть все параметры характеризующие риски рассматриваемых ценных бумаг.


Ряд сводных итоговых таблиц также представлен в приложении.


Немного о технических характеристиках приложения:

В журнале сделок настроен удобный, быстрый переход от одной страницы к другой за счет внутренних гиперссылок.

Гиперссылки к графикам позволят быстро перейти к нужной сводной таблице на базе которых они построены.

В наличии подробная инструкция для работы с приложением.

Всего в приложении 65 различных графиков, более 75 сводных таблиц и все четко структурированы.

Приложение настроено так, что Вы легко сможете распечатать все листы (нет необходимости специально форматировать их), чтобы делать для себя специальные папки куда вы можете подшивать Ваши расчеты и т.д. и т.п. Все страницы пронумерованы.

Также Вы сможете, при желании, преобразовать его в удобный, читаемый PDF формат (при наличии специальной программы для создания PDF файлов).

Для наглядности я выложил итоговый файл с данными в открытом доступе, преобразованный в PDF формат, на общем диске. Вы можете пройти по ссылке посмотреть либо скачать:

Все формулы в приложении «Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица» открыты так, что Вы можете заглянуть в глубь самих расчетов в части использованных в приложении различных показателей.

При желании исходную базу данных приложения о ценовых параметрах, уже включенных в него финансовых инструментов, можно изменить, расширить (как по перечню рассматриваемых бумаг, так и по горизонту их исследования) и конечно же периодически обновлять приложение на текущую дату.

Изменение и расширение списка акций займет немного больше времени, чем просто загрузка новых данных, но оно того стоит.

«Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица» — это прекрасный инструмент для профессионального подхода к инвестированию на рынке ценных бумаг.

Будьте самостоятельным профессиональным управляющим на рынке ценных бумаг!

Если Вас заинтересовало приложение «Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица«, то его можно приобрести либо на сайте:

Либо в качестве альтернативного варианта для приобретения Вы можете обратиться ко мне письмом на адрес alexeyboyarskiy@gmail.com

Подход Марковица к формированию портфеля ценных бумаг имеет много сторонников, но у него есть и не мало тех, кто критически подходит к данному способу инвестирования. Но надо признать тот факт, что использование подхода Марковица при инвестировании своих финансовых средств на рынке ценных бумаг гораздо эффективней принятия решения о вложении в те или иные финансовые инструменты путём «подбрасывания монеты вверх».

Всем удачной торговли!

Для тех, кто приобретет указанное приложение и захочет расширить перечень рассматриваемых акций по модели Марковица, но при этом не будет иметь желание делать это самостоятельно, я готов буду рассмотреть возможность расширения списка анализируемых бумаг ещё на 50 инструментов за дополнительную плату в размере 700 рублей сверх цены самого приложения.

* Для корректной работы журнала необходима версия Excel 2010 и выше.

Портфельная теория Марковица — что, где, когда?

Даже далёкие от инвестирования люди знают, что нельзя вкладывать все деньги в какой-либо один актив, каким бы надёжным он ни казался сегодня. В случае валют, например, лучше часть капитала держать в рублях, часть в швейцарских франках и долларах. Чем больше число активов, тем выше диверсификация рисков инвестиционного портфеля.

Математика, или не зря мы в школе учились

Я веду этот блог уже более 6 лет. Все это время я регулярно публикую отчеты о результатах моих инвестиций. Сейчас публичный инвестпортфель составляет более 1 000 000 рублей.

Специально для читателей я разработал Курс ленивого инвестора, в котором пошагово показал, как наладить порядок в личных финансах и эффективно инвестировать свои сбережения в десятки активов. Рекомендую каждому читателю пройти, как минимум, первую неделю обучения (это бесплатно).

На помощь инвестору приходит математика. Впервые законченную систему создания сбалансированного по доходности и риску портфеля инвестиционных инструментов создал Гарри Марковиц. За эту систему, названную в честь него, Марковиц получил Нобелевскую премию. До сих пор основные правила портфельной теории Марковица применяются банками, инвестиционными компаниями и хедж-фондами. В настоящее время существует немало компьютерных программ, помогающих автоматизировать процесс структурирования портфеля. Тем не менее, понимать базовые принципы этой методики полезно каждому инвестору.
Основная идея теории Марковица состоит в том, что доходность инструмента и величина риска связаны между собой. Иными словами, риск является функцией от разброса значений доходности за ряд временных интервалов.

Подбор инструментов для портфеля начинается с оценки математического ожидания доходности каждого инструмента за рассматриваемое время. Это есть среднее арифметическое от доходностей за каждый интервал, а стандартное отклонение от графика доходности – мера риска. Очевидно, что в общем случае, чем выше величина доходности, тем больше по абсолютной величине и разброс значений, а потому и риск. Поясним это на конкретном примере. Пусть доходность за интервал времени имеет следующие значения:

Среднее арифметическое равно (2+3+5-2+4)/5=2,4%

Это и есть ожидаемая доходность. Если инвестиционный портфель состоит из некоторого числа инструментов, то общая ожидаемая доходность портфеля рассчитывается как сумма произведений доходностей отдельных инструментов на их долю в портфеле:

Что такое показатель ROE и как он рассчитывается

ROE – отдача от капитала: зачем это знать инвестору

E_p – ожидаемая доходность портфеля;
e_i – ожидаемая доходность i-го финансового инструмента;
w_i-доля i-го финансового инструмента в портфеле.

Отклонение доходности инструмента от ожидаемой величины выражается через дисперсию:

– среднее значение инструмента за весь интервал;
n – количество периодов;
σ 2 – дисперсия доходности инструмента на данном интервале.

Если воспользоваться значениями из таблицы выше, то получаем:
((2-2.4) 2 +(3-2.4) 2 +(5-2.4) 2 +(-2-2.4) 2 +(4-2.4) 2 )/5=29.2

Размерность дисперсии – процент в квадрате, что не очень удобно. Если извлечь из дисперсии квадратный корень, получим стандартное отклонение, что будет мерой риска. В данном случае, это 5.4%. Стандартное отклонение всего портфеля уже невозможно вычислить по такой же простой формуле, как это делалось с доходностью. Приходится вводить новую величину – ковариацию. Она показывает корреляцию между колебаниями величин, каждая из которых случайна. В нашем случае, это доходности рассматриваемых инструментов. Чтобы не усложнять, достаточно лишь упомянуть, что для формирования инвестиционного портфеля предпочтительнее использовать инструменты, колебания доходности которых находятся в разных фазах, т.е. не коррелируют.

Например, это могут быть акции нефтедобывающих и авиакомпаний. В случае падения нефтяных цен акции нефтедобывающих компаний неизбежно будут дешеветь, но в то же время будут дорожать акции авиакомпаний в связи со снижением себестоимости полётов.

Портфель Марковица

Подход Марковица предполагает, что в портфеле не могут находиться короткие позиции по инструментам, т.е. спекулятивная составляющая в нём полностью отсутствует. Кроме того, доходность портфеля не может превышать максимальную из доходностей составляющих его инструментов. Грамотно составленный портфель должен быть сбалансирован с точки зрения доходности и риска таким образом, чтобы в идеале стремиться к непрерывному росту, хотя отдельные его составляющие могут временно терять в цене. Наиболее оптимальные комбинации инструментов образуют множество, называемые эффективными портфелями. Их ещё называют не улучшаемыми: для каждого из них невозможно добиться повышения доходности без одновременного повышения риска.

Как будет работать в РФ закон о налоге на самозанятых граждан

Обсуждаем налог для самозанятых: что он меняет

На этом графике кривая эффективных портфелей показывает максимально сбалансированные комбинации инструментов. Эту кривую отличает то, что приращение доходности больше, чем соответствующее ему приращение риска. Например, инструмент В имеет большую доходность по сравнению с инструментом Е, но и больший риск. В то же время, инструмент А при той же доходности, что и В, имеет ещё более высокое значение риска. Отсюда видно, что формирование портфеля на основе инструментов Е и В предпочтительнее, чем, например, Е и А или В и А. Кривая допустимых, но неэффективных портфелей отличается от кривой эффективных портфелей тем, что приращение риска, наоборот, больше приращения доходности. Тем не менее, и такие портфели можно рассматривать в качестве вариантов. Все портфели, находящиеся между указанными кривыми, попадают в множество допустимых портфелей. За пределами этого множества оказываются все остальные комбинации, образующие множество недопустимых портфелей. Они исключаются из рассмотрения.

Давайте теперь посмотрим, как можно пользоваться портфельной теорией Марковица на практике. В качестве примера можно взять сервис подбора портфеля на сайте «Сбербанк CIB» (sberbank-cib.ru/products/gm/it/instruments/optimal_portfolio.wbp). Это закрытое акционерное общество, созданное после покупки «Сбербанком» инвестиционной компании «Тройка Диалог». Вначале нужно выбрать ценные бумаги:

При нажатии на кнопку «Построить кривую Марковица» получаем график риск-доходность:

В данном случае кривая эффективных портфелей получается при доле бумаг АО «Уралкалий» в портфеле, равной 39,08%.

Слабые места теории Марковица

При растущем рынке теория Марковица в целом упрощает задачу инвестора. Проблемы появляются при развороте рынка. Основной принцип пассивной стратегии управления капиталом «купить и держать» на медвежьем рынке оборачивается нарастанием убытков. Математическое ожидание доходности зависит от выбранного интервала времени. Чем этот интервал больше, тем медленнее реагирует математическое ожидание на новый ряд значений. В целом, проблема во многом подобна использованию скользящих средних с очень длительным периодом.

Новый закон устанавливает ипотечные каникулы

Ипотечные каникулы или как не платить ипотеку

Теория Марковица не содержит инструментария для определения точек входа и выхода из сделки. В связи с этим приходится всё чаще пересчитывать портфель, постепенно исключая из него лидеров падения. Запрет на короткие сделки означает, что на падающем рынке само понятие эффективного портфеля может терять смысл. Ещё одна проблема связана с тем, что поведение инструмента в прошлом не гарантирует повторения такого поведения в будущем. В настоящее время более популярны активные или комбинированные пассивно-активные стратегии, в которых портфельная теория сочетается с применением технического анализа для более оперативного реагирования на изменения рынка.

Выводы

Любая теория приносит пользу тем практикам, которые чётко осознают особенности её применения. Сильные и слабые стороны портфельной теории Марковица можно сформулировать следующим образом.

• математический аппарат, позволяющий автоматизировать процесс формирования инвестиционного портфеля;
• возможность наглядного представления информации.

• нет критериев входа и выхода из инструмента;
• теория мало пригодна при общем падении рынка;
• базируется на предыстории, но не использует методы прогноза.

Несмотря на то, что в настоящее время теория и практика инвестирования обогатились серьёзными научными методами анализа, портфельная теория Марковица по-прежнему широко используется, как важная часть математического инструментария. Надеюсь, у меня получилось простыми словами объяснить суть теории Марковица, которая не такая уж и сложная, как может показаться начинающему инвестору.

Современная портфельная теория: переломный момент в современных финансах

Фрэнк Армстронг
Источник: Investor Solutions
Перевод: Виталий Меркулов, «Акционер XXI века»

Это редкость, чтобы дипломная работа аспиранта изменила мир. Но диссертация Гарри Марковица 1952 года сделала именно это. Позже переизданные работы Марковица на тему выбора портфеля заложили основу современной портфельной теории. Инвестирование с тех пор не изменилось.

Запуск двигателя науки

Сегодня трудно представить, насколько революционными были идеи Марковица. Раньше никто не удосужился определить риск, не говоря уже о попытке управлять им в инвестиционном процессе.

Что было сделано к тому времени? Некоторые задумывались о выборе ценных бумаг. Широко использовались модели дисконтирования дивидендов. Бенджамин Грэхем (Benjamin Graham) и Дэвид Додд опубликовали свою основополагающую работу «Анализ ценных бумаг». Вместе с тем выбор ценных бумаг по-прежнему рассматривается как процесс максимизации прибыли без учета риска.

Всего на нескольких коротких страницах Марковиц утверждал, что:

• Инвесторы должны быть озабочены не только доходностью, но и риском.
• Существует прямая связь между риском и вознаграждением.
• Риск может быть справедливо определен несколькими способами, наиболее полезным из которых является стандартное отклонение ожидаемой прибыли.
• Портфель — это больше, чем просто набор ценных бумаг; выбор портфеля начинается там, где заканчивается выбор ценных бумаг.
• Риск должен измеряться, отслеживаться и контролироваться на уровне портфеля.
• Отдельные ценные бумаги следует рассматривать не только по их собственным параметрам, но и по тому, как они влияют на портфель в целом.

В трактате Марковица излагается модель, в которой риск может быть уменьшен путем построения «оптимального» портфеля. Он аргументировал это тем, что:

• Если все ценные бумаги «двигаются в ногу», то диверсификация не сократит риск.
• С другой стороны, если они будут вести себя совершенно независимо, диверсификация полностью исключит риск.
• В реальности это находится где-то посередине. В результате использование «правильного» вида диверсификации, владение ценными бумагами с низкой корреляцией, может снизить риск.
• При заданном количестве ценных бумаг может быть сформировано бесконечное количество портфелей. Однако на каждом уровне риска (как бы он ни был определен) один портфель будет приносить наибольшую прибыль. Марковиц назвал этот портфель «эффективным». И назвал линию, соединяющую все эти оптимальные портфели, «эффективной границей».
• Ни одна точка на эффективной границе не считается лучшей, чем любая другая точка. Инвесторы должны изучить свои собственные предпочтения по риску / доходности, чтобы при инвестировании определить свою точку на эффективной границе.
• Одним из больших преимуществ такого подхода является то, что инвестор может снизить риск без каких-либо затрат или увеличить доход при любом конкретном уровне риска. Это преимущество диверсификации так близко к «бесплатному обеду», как только инвесторы могут ожидать этого от мировых рынков.

Взять мир штурмом … нет!

Однако мир был не совсем готов к Марковицу. Слава и удача надвигались долго. Во-первых, финансовая экономика едва зарекомендовала себя как самостоятельное учение. Кроме того, для запуска полной модели оптимизации требовалось много вычислительной мощности – намного больше, чем было доступно в то время, когда он впервые представил свои идеи. Уильям Шарп, студент Марковица и давший имя коэффициенту Шарпа, значительно упростил математику несколько лет спустя. Но оптимизация по-прежнему не была чем-то, что можно было сделать легко.

До тех пор, пока крах 1987 года не привлек к риску внимание Уолл-Стрит. К тому времени вычислительная мощность догнала гений Марковица, и портфельная теория стала широко применяться и широко использовать вычислительную технику. В 1990 году, спустя 38 лет после публикации диссертации Марковица, отец современной портфельной теории получил Нобелевскую премию по экономике.

Какая от этого польза?

В статье Марковица рассматривалась проблема портфелей для крупных учреждений или состоятельных людей. Однако сегодня портфельная теория получила широкое применение в распределении активов (Asset Allocation) для всех типов инвесторов. Фактически, состоятельные люди могут приобретать целые классы активов через взаимные фонды. Смешивая классы активов, которые имеют низкую корреляцию друг с другом (то есть классы активов, которые не ведут себя одинаково), вы можете контролировать риск на своем инвестиционном счете.

Современная портфельная теория (MPT): работает ли она сегодня?

Если поставить перед кем-нибудь задачу сформировать идеальную инвестицию, то она, наверное, сочетала бы в себе высокую доходность при минимальном риске, что в реальности, конечно же, невозможно. Неудивительно в этой связи, что люди проводят так много времени на разработку методов, которые приближены к “идеальным инвестициям” (но ими, разумеется, не являются). Сегодня мы вспомним Cовременную портфельную теорию — Modern Portfolio Theory (MPT) – ставшую уже, несмотря на противоречие с названием, практически классикой. Посмотрим, какие идеи лежат в ее основе, каковы плюсы и минусы, и как ее потенциально можно использовать для управления портфелем инвестиций.

В основе всего лежит набор ключевых принципов анализа и выбора оптимальных составляющих портфеля для достижения наилучшего соотношения риска и доходности. Теория была разработана всемирно известным экономистом Гарри Марковицем (Harry Markowitz) в 1952 году и опубликована в журнале Journal of Finance под названием “Portfolio Selection”, т.е. выбор оптимального портфеля. Марковиц утверждал, что недостаточно просто смотреть на риск и ожидаемую доходность определенного финансового инструмента, но что, инвестируя больше чем в один вид финансовых инструментов, инвестор способен получить все преимущества грамотной диверсификации, главным из которых является снижение риска результирующего портфеля. Иначе говоря, не стоит “класть все яйца в одну корзину”. Однако снижение риска означает и снижение доходности, поэтому ключевая задача заключается в нахождении оптимального соотношения.

Это теория о том, как не склонные к риску инвесторы могут конструировать свои портфели для оптимизации (максимизации) ожидаемой доходности при заданном уровне риска, в предположении, что риск – неотъемлемая часть высокой доходности. Теория гласит, что существует некая “эффективная граница” оптимальных портфелей, дающих максимальную доходность при каждом заданном уровне риска. По аналогии, инвесторы могут пойти по пути обратной логики и при заданном уровне доходности выбрать портфель с минимальным уровнем риска.

Большинство инвесторов, приобретая тот или иной финансовый инструмент, сталкиваются с риском, что доходность на него окажется меньше ожидаемой. Так происходит в результате отклонения фактического значения от средней доходности, причем по каждому финансовому инструменту при наличии статистических данных можно высчитать его собственное стандартное отклонение от среднего, что MPT – Современная портфельная теория – и подразумевает под термином “риск”.

Риск с диверсифицированным портфелем активов будет меньше, чем риск обладания каким-либо одним финансовым инструментом (в предположении, что риски отдельных составляющих портфеля не коррелированы). Предположим, в портфеле лишь два рисковых актива: один приносит доход, когда идет дождь, второй – когда дождя нет. Таким образом, портфель с обоими этими активами будет приносить доход всегда, невзирая на то, какой выдастся день. Конечно, вряд ли его можно найти в реальном мире, однако это неплохая иллюстрация главной идеи: прибавление одного рискового актива к другому снижает риск всей инвестиции. А инвестирование по Марковицу – это не просто выбор инструментов, но нахождение оптимальной их комбинации.

Два вида риска

Современная портфельная теория гласит, что риск в случае каждого инструмента можно разбить на две составляющие компоненты:

• систематический риск, т.е. это все рыночные риски, полностью диверсифицировать которые не удастся в любом случае (колебания процентной ставки, возникновение рецессии и т.д.)
• несистематический риск, также известный как “специфический риск”, индивидуальный для каждого инструмента, и он поддается диверсификации по мере увеличения числа инструментов. Несистематический риск не коррелирован с общими рыночными трендами

Для хорошо диверсифицированного портфеля индивидуальный риск финансового инструмента – или, как уже было оговорено, среднее отклонение от ожидаемого значения по каждому финансовому инструменту — несильно определяет риск всего портфеля. Гораздо большее значение играет ковариация, или мера, определяющая совместное движение двух активов “в тандеме”.

На рис. 1 по вертикальной оси показана зависимость риска всего портфеля (он же – стандартное отклонение доходности, согласно терминологии) от числа составляющих. Как видно, с увеличением этого числа стандартное отклонение стремится в пределе к фиксированному значению, означающему систематический рыночный уровень риска, не поддающийся диверсификации. Таким образом, площадь над кривой зависимости портфельного риска от числа финансовых инструментов в портфеле (но под условной горизонтальной примой, проходящей на уровне стандартного отклонения доходности самого рискового инструмента) представляет собой общее значение риска, от которого удалось избавиться благодаря диверсификации.

“Эффективная граница”

Убедившись в преимуществах диверсификации, перейдем к понятию эффективной границы (оптимальных портфелей).

Для каждого уровня доходности будет только один портфель, отвечающий за минимально возможный риск. Иначе — для каждого уровня риска найдется только один уникальный портфель с максимальной доходностью. Если все такие портфели показать на одном графике, мы получим эффективную границу портфелей вроде той, что изображена на графике ниже. Для простоты в данном случае берутся только два вида актива: высокотехнологический актив с большой доходностью и большим риском (акции Google на заре становления компании) и низкодоходный актив с низким уровня риска (акции компании Coca Cola, чья история продолжается уже даже не первое столетие).

Кривая – это любое соотношение акций обеих компаний в портфеле, и это всегда максимальный уровень доходности (по вертикальной оси) при заданном уровне риска — или стандартного отклонения доходности (по горизонтальной). Какую точку на кривой вы выберете?

Современная портфельная теория имеет продолжение, которое гласит, что добавление в портфель безрискового актива (в зарубежной финансовой литературе в качестве такового обычно называют федеральные казначейские облигации и т.п.), приобрести который можно “в долг”, позволяет выйти за пределы эффективной границы.

Что MPT означает для вас?

И сегодня Современная портфельная теория оказывает колоссальное влияние на то, как инвесторы подходят к анализу риска, доходности и управлению инвестиционным портфелем. Главная идея, заключающаяся в снижении риска путем диверсификации, не вызовет и тени сомнения ни у одного современного инвестора, каждый из которых на автомате следует предписываемым теорией шагам.

Но в этом и существенные недостатки теории в современном мире. Для начала, многим приходится привыкать к особому пониманию риска в контексте теории. Далее, согласно ей, покупка априори рискового инструмента (такого как фьючерс, например) может потребоваться для минимизации риска всего портфеля – не проблема в случае опытного инвестора, однако новичку может оказаться психологически непросто “поломать” себя, если он никогда не видел эту теорию в работе. И самое важное: хотя MPT предполагает, что теоретически возможно подобрать инструменты, чья доходность не связана прямо с другими составляющими портфеля, любой рыночный аналитик скажет, что это не так, и приведет в пример ситуацию рыночного стресса, когда даже независимые между собой инструменты начинают вести себя похожим образом, как будто между ними есть взаимосвязь.

Оговариваемый теорией абсолютно безрисковый актив – еще одна “утопия”, ведь даже американские казначейские облигации имеют под собой определенный риск. Да, по ним никогда не возникнет дефолта, поэтому это не дефолт-риск, но ведь инфляционные ожидания и колебания процентных ставок довольно существенно влияют на их стоимость на рынке.

А сколько инструментов необходимо выбрать для достижения диверсификации (возвращаемся мысленно к первому рисунку)? В фондах взаимного страхования могут находиться десятки и сотни различных инструментов. Инвестиционный гуру Уильям Бернштейн (William J. Bernstein) сказал как-то, что и 100 не хватит для полной диверсификации всего несистематического риска. А вот Эдвин Элтон (Edwin J. Elton) и Мартин Грубер (Martin J. Gruber) в своей книге 1981 года “Современная портфельная теория и инвестиционный анализ” приходят к заключению, что достичь значения, очень близкого оптимальной диверсификации, получится уже с добавлением 20-го по счету инструмента.

MPT подталкивает к очевидному выводу: переиграть рынок очень трудно, а те, кому это удается – это люди, которые привыкли брать на себя риски выше среднего (это также значит, что и “наказание” для них будет больше, когда рынок пойдет в неблагоприятном направлении). Но с другой стороны есть люди вроде Уоррена Баффета, которые рассматривают Современную портфельную теорию в качестве просто теории, чем она, в принципе, и является. В конечном итоге успех портфеля инвестиций зависит от индивидуальных навыков и времени, которое инвестор уделил выбору стратегии. Бывает ведь и так, что приобретение не очень перспективных в данный момент инструментов и выжидание приносит со временем самые высокие плоды (см. “Правила, по которым живет Уоррен Баффет”).

Портфельная теория Марковица — математический подход в инвестировании для оценки прибыли и рисков

Портфельная теория Марковица — это результат постоянного усовершенствования. Изначально опубликовав в «Финансовом журнале» материал «Выбор портфеля», ее автор постоянно улучшал и дорабатывал. Именно это и стало темой его докторской диссертации по математике. Спустя 10 лет на основе его разработок еще один американец Шарп предлагает улучшенную, более простую версию.

В 1959 году мир увидела практически полностью сформированная портфельная теория Гарри Марковица в виде монографии. Это была первая и удачная попытка перевести на математический язык соотношение прибыли и риска в работе с акциями. О том, почему она не теряет своей популярности и как с ней работать — далее.

Оглавление:

Портфельная теория Марковица — что это?

Книга на русском языке «Портфельная теория Марковица» вышла в 2013 году и направлена на грамотный подход в инвестировании. Основной подход в том, чтобы среди всего разнообразия инструментов найти те, которые отвечают высокой доходности при незначительном риске. Сама теория известна и ею активно пользуются практически 60 лет, хотя и с небольшими доработками.

Интересный момент, что ключевые постулаты теории были сформулированы в 50-х годах, и за это время не только не потеряли популярности, но стали более актуальными. Говоря глобально: теория портфельного вложения и предварительного анализа рынка Марковица стимулирует владеть активами, а не играть на биржевых рынках. Иногда портфельная теория отождествляется не только с Марковицем, но и Шарпом — американскими учеными-экономистами. У. Шарп предложил свою рыночную, менее трудоемкую индексную теорию оценки активов позже, чем Марковиц в 60-х годах, но Нобелевскую премию получил также в 1990 году. Помимо того, что его теория менее оборонительная для инвестора, она рассматривает доходность каждой ценной бумаги по отношению ко всему рынку, а его коллега предлагает сравнивать их между собой.

Портфельная теория Марковица суть

Книга «Портфельная теория Марковица» от автора, который в 90 лет взялся за разработку еще одного научного масштабного труда, имеет достаточно простую и одновременно сложную суть. Доходность способа для вложения денег и риск прямо связаны между собой. Математический метод позволил описать принцип так: риск — это функция от разброса значений прибыли за определенные временные интервалы.

Ключевая задача — добиться высокой диверсификации портфеля не только по суммам вложений, но и по времени работы инструмента. Это актуально, даже работая с небольшими суммами. В учебниках для ВУЗов по экономике и финансированию портфельная теория Марковица активно описывается и много времени уделяется ее изучению. Для инвестора же важно самому или с помощью доверительного менеджера понять базовые постулаты — учитывать 2 критерия во время вложений: доходность и риски, сравнить, например, прибыль за 2 разных периода или вовсе найти один, но суперкритерий оценки.

Скачав реферат по экономике или финансовому анализу рынка, можно увидеть, что портфельная теория Марковица хоть и эффективна, но требует и знаний, и усердия в расчётах. При этом, стоит понимать, что нужно владеть информацией из рынка, чтобы выбрать правильные стратегии и подобрать пакет акций для вложений. Сегодня такой расчёт, а также упрощенная версия, согласно теории Шарпа, относится к классу иоп — индивидуальной образовательной программы. Знания, как говориться, за плечами не носить и если есть математически проверенный метод уменьшения риска, почему бы его не использовать не только с акциями, но и другими инструментами?

Теория на примере

Если необходимо показать пример, как эффективно работает портфельная теория Марковица, стоит обратить внимание на доходность за определенный период и суммарное время работы. Для простоты восприятия покажу это в виде таблицы.

Средний показатель дохода равен (-5+5+2+3)/4=1,25. Это суммарная доходность за весь период (у вас могут быть другие значения). Если же (а так грамотно и рационально делать) в портфеле несколько источников, тогда стоит дополнительно провести расчет еще по одной формуле: ∑р (доходность по всему портфелю) представлена как произведение ожидаемой доходности по одному из инструментов и его доли в общем портфеле. Ожидаемая доходность указывается, когда вы покупаете акции на бирже.

Если вы работаете с большим количеством инструментов, тогда можно использовать для простоты расчета введенную формулу в excel, которая поможет согласно портфельной теории Марковица рассчитать: какая доходность в портфеле от сдачи в аренду квартиры, вложений в бизнес, покупки драгоценных металлов или трейдинга криптовалютой. Рассматривая и применяя разные принципы инвестирования, стоит помнить и о доле риска. Согласно работе математика, он рассчитывается как квадратный корень из произведения 1/n, где n — количество периодов и ∑ (среднего значения дохода способа за вычетом одного периода), возведенного в квадрат. Придется вспомнить математические правила возведения в квадрат выражения и порядок проведения действий.

Работают ли школьные знания?

Взглянув на формулы, представляющие комплексную портфельную теорию Марковица, можно немного испугаться, поскольку они сложные. Но понимания, какая позиция за что отвечает, имея данные по ним, смело можно провести расчеты. Будем честны, далеко не все инвесторы таким занимаются, а пользуются интуицией или школьными знаниями (если такая тема преподавалась) или советами наставника (что более эффективно). Фактически, стоит понимать направление работы, чтобы знания работали: если падает цена на золото, то акции ювелирных компаний будут падать, а изделия дешеветь из-за снижения себестоимости металла.

А что, если будут отклонения?

Читая книгу с детально описанной портфельной теорией Марковица, стоит заметить, что сам автор периодически уточняет, что они могут быть. Основной аспект в том, что стоит оценивать исторический сценарий развития, но он повторяется не всегда и не с точной закономерностью. Достаточно вспомнить цены на акции компаний ЮКОС, Фейсбук, Боинг. Отклонения могут быть связаны и с такими аспектами:

1. не описанные точки входа и выхода из рынка;
2. не предусмотрено использования торгового плеча.

Формируя инвестиционный портфель, можно одновременно использовать несколько теорий, например, дополнительно учитывать коэффициент шарпа, а более делительные рекомендации по формированию стратегии вложения капитала уже на iqmonitor.ru.

Слабые места теории Марковица

Ключевое слабое место в том, что в портфеле нет инвестиций на короткий срок и полностью исключается спекулятивная торговля. Фактически, автор предлагал работать только с акциями, исключая фиатные деньги.

Несколько управленческих моментов

Математик определил, что прирост рисков выше, чем прирост доходности. Кратко говоря о портфельной теория Марковица, стоит сформировать кривые риска и доходности, это достаточно просто сделать на графике — таблице координат, указав значения по каждому инструменту. Теперь легко понять, какой портфель стоит брать в работу в качестве варианта, а какой нет. Если же предложение по числовым значениям не попадает в поле, сформированное кривыми, его лучше не рассматривать.

Некоторые организации, в частности банки или биржевые брокеры на своих сайтах предлагают рассчитать соотношение риска и прибыли согласно формуле в режиме онлайн. Для частного инвестора таких данных о портфельной теории Марковица достаточно, а, чтобы написать курсовую, стоит более детально ее рассматривать и проводить конкретные расчеты. Подводя итог, хочется еще раз уточнить о важности исследования критериев оценки инвестиционного проекта — не только доходности, но суммы вложений, срока работы, рисков, зависимости от рынка.

Это позволит заметно сократить минусы, а полученный эффект диверсификации будет замечен более высокой и продолжительной прибылью. Традиционно желаю вам, чтобы полученные знания со статьи или презентации о принципах портфельной теории Марковица помогли определить, куда вложить деньги для получения дохода и минимальными рисками потерь.