Invest-currency.ru

Как обезопасить себя в кризис?
6 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Задача корреляционного анализа состоит

Основы корреляционного анализа. Примеры анализа прямолинейной связи при парной корреляции

Исследование объективно существующих связей между явлениями — важнейшая задача статистики. В процессе статистического исследования зависимостей выявляются причинно-следственные отношения между явлениями. Причинно-следственные отношения — это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них — причины ведет к изменению другого — следствия.

Признаки явлений и процессов по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называют факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными.

В статистике различают функциональные и стохастические (вероятностные) связи явлений и процессов:

  • Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного.
  • Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической (вероятностной). Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь.

Кроме того, связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.

По направлению выделяют связь прямую и обратную:

  • Прямая связь — это такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит увеличение (уменьшение) значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства.
  • В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные:

  • Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида: у=а+bх.
  • Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы и др.), то такую связь называют нелинейной (криволинейной) связью.

Теснота связи показывает меру влияния факторного признака на общую вариацию результативного признака. Классификация связи по степени тесноты представлена в таблице 1.

Таблица 1 — Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляцииХарактер связи
До ±3Практически отсутствует
От ±3 до ±0,5Слабая
От ±0,5 до ±0,7Умеренная
От ±0,7 до ±1,0Сильная

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются следующие методы: приведения параллельных данных, аналитических группировок, графический, корреляции. Основным методом изучения статистической взаимосвязи является статистическое моделирование связи на основе корреляционного и регрессионного анализа.

Корреляция — это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. В статистике принято различать следующие виды корреляции:

  • парная корреляция — связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными);
  • частная корреляция — зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;
  • множественная корреляция — зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Задачей корреляционного анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять «полезность» факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии.

Корреляция взаимосвязана с регрессией, поскольку первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи в виде уравнения регрессии.

Регрессией называется зависимость среднего значения случайной величины результативного признака от величины факторного, а уравнением регрессии – уравнение описывающее корреляционную зависимость между результативным признаком и одним или несколькими факторными.

Формулы корреляционно-регрессионного анализа для прямолинейной связи при парной корреляции представлены в таблице 2.

Таблица 2 — Формулы корреляционно-регрессионного анализа для прямолинейной связи при парной корреляции

ПоказательОбозначение и формула
Уравнение прямой при парной корреляцииyx = a +bx, где b — коэффициент регрессии
Система нормальных уравнений способом наименьших квадратов для определения коэффициентов a и b
Линейный коэффициент корреляции для определения тесноты связи,
его интерпретация:
r = 0 – связь отсутствует;
0

2012 © Лана Забродская. При копировании материалов сайта ссылка на источник обязательна

2. Понятие корреляции и регрессии. Цели и задачи корреляционно-регрессионного анализа

Сложность экономических процессов и явлений состоит в том, что любой результат (показатель, зависимая переменная) зависит от причин (факторов, независимых переменных). Для экономических систем характерно, что число причин или условий, практически может быть неограниченно большим. Для изучения причинно-следственных связей используется аппарат Корреляционно-регрессионного анализа.

Корреляционный анализ используется для изучения связей между показателями, имеющих стохастический характер. Известно, что уровень каждого экономического показателя формируется под влиянием множества факторов и условий и в зависимости от сочетания этих условий меняется величина показателя. У стохастического характера связей между показателями наблюдается явление, когда одному и тому же значению одного из показателей соотвествует несколько значений другого показателя.

Корреляционно-регрессионный анализ используется для достижения следующих целей:

1. Выявить степень взаимосвязи между исследуемыми показателями, что позволит выбрать наиболее существенные факторы.

2. Выявить закон изменения результирующих показателей под влиянием выбранных факторов.

Корреляция — термин, происходящий от английского Correlation — соотношение, соответствие, взаимосвязь, взаимозависимость.

Корреляционная связь — такая связь, при которой на величину исследуемого показателя оказывают влияние множество факторов, действующих в различных направлениях одновременно или последовательно.

Регрессия (regression) — линия, вид зависимости исследуемого показателя от факторов (фактора).

Регрессионная связь — связь между одной зависимой переменной и несколькими другими, называемыми независимыми переменными, выраженная с помощью математической модели, т. е. уравнения регрессии.

В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.

Простая регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной у рассматривается как функция одной независимой (объясняющей) переменной х, т. е. модель вида .

Множественная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной у рассматривается как функция нескольких независимых (объясняющих) переменных , , …, т. е. это модель вида .

Корреляционно-регрессионный анализ (КРА) используется для выполнения следующих видов работ:

    — разработка нормативов затрат труда, ресурсов на выполнение производственных заданий, численности работников и т. д.; — анализ функционирования системы и выявление резервов: позволяет установить набор факторов, оказывающих существенное влияние на показатель, измерить силу влияния факторов на показатель; — прогнозирование работы системы: расчет значений моделируемого показателя на перспективу.

Основные задачи корреляционного анализа

Виды взаимосвязи.

Взаимосвязь результатов измерений

В спортивных исследованиях между изучаемыми показателями часто обнаруживается взаимосвязь. Вид ее бывает различным. Например, определение ускорения по известным данным скорости в биомеханике, закон Фехнера в психологии, закон Хилла в физиологии и другие характеризуют так называемую функциональную зависимость, или взаимосвязь, при которой каждому значению одного показателя соответствует строго определенное значение другого.

К другому виду взаимосвязи относят, например, зависимость веса от длины тела. Одному значению длины тела может соответствовать несколько значений веса и наоборот. В таких случаях, когда одному значению одного показателя соответствует несколько значений другого, взаимосвязь называют статистической.

Изучению статистической взаимосвязи между различными показателями в спортивных исследованиях уделяют большое внимание, поскольку это позволяет вскрыть некоторые закономерности и в дальнейшем описать их как словесно, так и математически с целью использования в практической работе тренера и педагога.

Среди статистических взаимосвязей наиболее важны корреляционные. Корреляция заключается в том, что средняя величина одного показателя изменяется в зависимости от значения другого.

Статистический метод, который используется для исследования взаимосвязей, называется корреляционным анализом. Основной задачей его является определение формы, тесноты и направленности изучаемых показателей. Корреляционный анализ позволяет исследовать только статистическую взаимосвязь. Он широко используется в теории тестов для оценки их надежности и информативности. Различные шкалы измерений, как будет показано дальше, требуют разных вариантов корреляционного анализа.

Анализ взаимосвязи начинается с графического представления результатов измерений в прямоугольной системе координат. Предположим, что у шести испытуемых зарегистрирован такой показатель, как число подтягиваний на перекладине, до начала подготовительного периода тренировки (X) и после его окончания (Y). Запишем результаты измерений:

№ испытуемогоXY

Для этих результатов построим график, на оси абсцисс которого отложим результаты X, а на оси ординат¾результаты Y. Таким образом, каждая пара результатов в прямоугольной системе координат будет отображаться точкой. Полученная совокупность точек обводится замкнутой кривой.

Такая графическая зависимость называется диаграммой рассеивания или корреляционным полем. Визуальный анализ графика позволяет выявить форму зависимости (по крайней мере, сделать предположение). В данном случае эта форма близка к обычной геометрической фигуре¾эллипсу. Такую правильную форму мы будем называть линейной зависимостью или линейной формой взаимосвязи.

Однако, на практике можно встретить и иную форму взаимосвязи. Зависимость, экспериментально полученная при подачах в теннисе, является характерной для нелинейной формы взаимосвязи, или нелинейной зависимости.

Здесь по оси X отложена скорость движения ракетки во время удара, а по оси Y – скорость вылета мяча.

Таким образом, визуальный анализ корреляционного поля позволяет выявить форму статистической зависимости¾линейную или нелинейную. Это имеет существенное значение для следующего шага в анализе¾выбора и вычисления соответствующего коэффициента корреляции.

Для оценки тесноты взаимосвязи в корреляционном анализе используется значение (абсолютная величина) специального показателя¾коэффициента корреляции. Абсолютное значение любого коэффициента корреляции лежит в пределах от 0 до 1. Объясняют (интерпретируют) значение этого коэффициента следующим образом:

¾коэффициент корреляции равен 1,00 (функциональная взаимосвязь, т.к. значению одного показателя соответствует только одно значение другого показателя, и поэтому никакой корреляции на диаграмме рассеяния не наблюдается);

¾коэффициент корреляции равен 0,99¾0,7 (сильная статистическая взаимосвязь);

¾коэффициент корреляции равен 0,69¾0,5 (средняя статистическая взаимосвязь);

¾коэффициент корреляции равен 0,49¾0,2 (слабая статистическая взаимосвязь);

¾коэффициент корреляции равен 0,19¾0,01 (очень слабая статистическая взаимосвязь);

¾коэффициент корреляции равен 0,00 (корреляции нет).

Вот приведены примеры двух различных зависимостей.

Это – зависимость между стартовой силой и результатами в толкании ядра Пример очень слабой корреляционной зависимости. Коэффициент корреляции равен 0,09. По абсциссе¾становая сила, по ординате¾результат толкания ядра.

Зависимость между результатами в толкании ядра разного веса. Пример сильной корреляционной зависимости. Коэффициент корреляции равен 0,892. По абсциссе¾результат толкания ядра 5 кг, по ординате¾результат толкания ядра 3 кг.

Таким образом, значение (абсолютная величина) коэффициента корреляции, изменяясь в пределах от 0 до 1, позволяет оценивать тесноту взаимосвязи. Кроме тесноты нас будет интересовать и направленность взаимосвязи.

Зависимость между результатами в беге на 100 м и прыжками в длину с разбега. Пример отрицательной взаимосвязи: коэффициент корреляции равен
-0,628. С уменьшением времени бега (при увеличении скорости) растут результаты в прыжках. По абсциссе¾результаты в беге на 100 м, по ординате¾в прыжках в длину.

В этом случае увеличение одного показателя связано с уменьшением другого (в среднем). Направленность зависимости отражается в знаке коэффициента корреляции. Знак “+” указывает на прямую пропорциональную или положительную взаимосвязь; знак “¾” говорит об обратной или отрицательной взаимосвязи.

|следующая лекция ==>
Правило трех сигм и его практическое применение|Условия выбора коэффициента корреляции

Дата добавления: 2014-01-20 ; Просмотров: 1289 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Сущность и задачи корреляционного анализа

Автор: Пользователь скрыл имя, 13 Декабря 2011 в 16:15, курсовая работа

Краткое описание

Целью работы является комплексное исследование корреляционного анализа. Для достижения указанной цели в исследовании были поставлены следующие задачи:
рассмотреть понятие стохастической связи и задачи корреляционного анализа;
раскрыть сущность методики множественного корреляционного анализа;
рассмотреть корреляционный анализ на основе примера.

Оглавление

Введение………………………………………..…………………………………3
Глава 1. Теоретическая часть……………………….………………..………5
1.1 Понятие стохастической связи и задачи корреляционного анализа.5
1.2 Характеристика методов корреляционно-регрессионного анализа..7
1.3 Методика множественного корреляционного анализа….……….17
Заключение…………. ……….………………………………………………..22
Список литературы…………………………………………………………….23
Глава 2. Практическая часть………………………………. 24
2. Основные экономические показатели ОАО «Каравай»……………25
3. Анализ показателей прибыли и рентабельности продаж…………39
4. Оценка уровня деловой активности………………………………. 42
5.Выводы и предложения по улучшению деятельности организации43
Примечание……………………………………………………………………..45

Файлы: 1 файл

ТЭА курсовая к .doc

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации ( ). Он показывает, что производительность труда на 94% зависит от фондовооруженности труда, а на долю других факторов приходится 6% изменения ее уровня.

Что касается измерения тесноты связи при криволинейной форме зависимости, то здесь используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение, формула которого имеет следующий вид:

Эта формула является универсальной. Ее можно применять для исчисления коэффициента корреляции при любой форме зависимости. Однако для его нахождения требуется предварительное решение уравнения регрессии и расчет по нему теоретических (выровненных) значений результативного показателя для каждого наблюдения исследуемой выборки (см. гр. 7 в табл. 1).

1.3 Методика множественного корреляционного анализа

Экономические явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий зависят от большого количества факторов. Как правило, каждый фактор в отдельности не определяет изучаемое явление во всей полноте. Только комплекс факторов в их взаимосвязи может дать более или менее полное представление о характере изучаемого явления. Многофакторный корреляционный анализ состоит из нескольких этапов.

На первом, этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа.

На втором этапе собирается и оценивается исходная информация, необходимая для корреляционного анализа.

На третьем этапе изучается характер и моделируется связь между факторами и результативным показателем, то есть подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости.

На четвертом этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа.

На пятом этапе дается статистическая оценка результатов корреляционного анализа и практическое их применение.

Отбор факторов для корреляционного анализа является очень важным моментом в экономическом анализе. От того, насколько правильно он сделан, зависит точность выводов по итогам анализа. Главная роль при отборе факторов принадлежит теории, а также практическому опыту анализа. При этом необходимо придерживаться следующих правил.

1. При отборе факторов в первую очередь следует учитывать причинно-следственные связи между показателями, так как только они раскрывают сущность изучаемых явлений. Анализ же таких факторов, которые находятся только в математических соотношениях с результативным показателем, не имеет практического смысла.

2. При создании многофакторной корреляционной модели необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель, так как охватить все условия и обстоятельства практически невозможно. Факторы, которые имеют критерий надежности по Стьюденту меньше табличного, не рекомендуется принимать в расчет.

3. Все факторы должны быть количественно измеримы, т.е. иметь единицу измерения, и информация о них должна содержаться в учете и отчетности.

4. В корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем имеет криволинейный характер.

5. Не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы. Если парный коэффициент корреляции между двумя факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа.

6. Нежелательно включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Большую помощь при отборе факторов для корреляционной. модели оказывают аналитические группировки, способ сопоставления параллельных и динамических рядов, линейные графики. Благодаря им можно определить наличие, направление и форму зависимости между изучаемыми показателями.

Решение задач многофакторного корреляционного анализа производится на ПЭВМ по типовым программам. Сначала формируется матрица исходных данных, в первой графе которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй — величина результативного показателя ( ), а в следующих – данные по факторным показателям ( ). Эти сведения вводятся в ПЭВМ, и рассчитывается уравнение множественной регрессии, которое в нашей задаче получило следующее выражение:

где – рентабельность продаж, %;

– производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), тыс. руб.;

– продолжительность оборота оборотных средств предприятия, дни;

– удельный вес продукции высшей категории качества, %.

Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В данном случае можно дать следующую интерпретацию полученному уравнению: рентабельность повышается на 3,65% при увеличении материалоотдачи на 1 руб.; на 0,09% — с ростом фондоотдачи на 1 коп.; на 1,02% — с повышением среднегодовой выработки продукции на одного работника на 1 тыс. руб.; на 0,052% – при увеличении удельного веса продукции высшей категории качества на 1%. С увеличением продолжительности оборота средств на 1 день рентабельность снижается в среднем на 0,122%.

Коэффициент множественной корреляции равен 0,92, коэффициент множественной детерминации – 0,85. Это значит, что изменение уровня рентабельности на 85% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю других факторов приходится 15% вариации результативного показателя. Значит, данное уравнение можно использовать для практических целей, а именно:

    • расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;
    • подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;
    • планирования и прогнозирования его величины.

Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом:

Допустим, что уровень материалоотдачи на анализируемом предприятии по плану на отчетный год – 2,5 руб., фактически – 2,4 руб. Из-за этого уровень рентабельности продукции ниже планового на 0,365%.

Аналогичным образом подсчитывают резервы роста результативного показателя. Для этого планируемый прирост факторного показателя умножают на соответствующий ему коэффициент регрессии в уравнении связи:

Предположим, что в следующем году намечается рост материалоотдачи с 2,4 до 2,7 руб. За счет этого рентабельность повысится на

Подобные расчеты делаются по каждому фактору с последующим обобщением результатов анализа.

Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть использованы также для планирования и прогнозирования уровня результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить плановый (прогнозный) уровень факторных показателей:

Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. С установлением места и роли каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей точнее обосновываются планы и управленческие решения, объективнее оцениваются итоги деятельности предприятий и полнее определяются внутрихозяйственные резервы.

Заключение

Современное состояние анализа можно охарактеризовать как довольно основательно разработанную в теоретическом плане науку. Вместе с тем наука находится в состоянии развития. Ведутся исследования в области более широкого применения математических методов, ЭВМ, позволяющих оптимизировать управленческие решения. Идет процесс внедрения теоретических достижений отечественной и зарубежной науки в практику.

Перспективы развития АХД в теоретическом направлении тесно связаны с развитием смежных наук, в первую очередь математики, статистики, бухгалтерского учета и др. Кроме того, развитие анализа зависит и от запросов практики. В условиях командно-административной системы управления он не находил достаточно широкого практического применения, так как не было нужды в обосновании управленческих решений на местах, все решения исходили сверху.

Целью данной работы являлось комплексное исследование корреляционного анализа. Для достижения указанной цели были решены следующие задачи:

    • рассмотрено понятие стохастической связи и задачи корреляционного анализа;
    • раскрыта сущность методики множественного корреляционного анализа;
    • рассмотрен корреляционный анализ на основе примера.

Исследование корреляционной зависимости имеет огромное значение в анализе экономической деятельности это обусловлено тем, что проводится углубленный факторный анализ, установивший место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей, обосновывающие планы и управленческие решения, и объективно оценивающие итоги деятельности и полное определение внутри — хозяйствующие резервы.

  1. Богатко А.Н. Основы экономического анализа хозяйствующего субъекта. М.: Финансы и статистика, 2001.
  2. Гиляровская Л.Т. Экономический анализ. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
  3. Гиляровская Л. Т., Лысенко Д. В., Ендовицкий Д. А. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности. М.: ТК Велби, 2008.
  4. Ковалев В.В., Волкова О.И. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. М.: Проспект, 2010.
  5. Осмоловский В.В. Теория анализа хозяйственной деятельности. М.: Новое знание, 2001.
  6. Савицкая Г.В. Теория анализа хозяйственной деятельности. М.: Инфра-М, 2009.
  7. Чернов В.А. Студенческие работы: Основные требования. Методика выполнения: Учеб. пособие для студентов, обучающихся по специальности 080109.65 Бухгалтерский учет, анализ и аудит. — Н. Новгород: Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, 2008.

Характеристика ОАО « Каравай»

Полное название организации — Открытое акционерное общество «Каравай». ОАО «Каравай» создано 29 августа 1939 года.

Основными направлениями деятельности ОАО «КАРАВАЙ» в 2010 году были:

  1. Обеспечение работы производства по снабжению населения качественными хлебобулочными изделиями, работа с постоянными клиентами, освоение новых видов деятельности.
  2. Решение вопросов технического развития ОАО восстановление материально- технической базы предприятия.
  3. Совершенствование финансово-экономической работы ОАО.
  4. Получение прибыли — как основной цели общества.

Основными видами деятельности ОАО «Каравай» являются производство и реализация хлебобулочной продукции. Реализация продукции производится согласно заключенным договорам с покупателями. Общество выпускает и реализует: хлеб из пшеничной и ржаной муки, батоны, слоеные, сдобные изделия и другие виды продукции.

Читать еще:  Методика анализа качества продукции
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты 220 Вольт
Adblock
detector