Invest-currency.ru

Как обезопасить себя в кризис?
3 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Регрессионный анализ в экономике

2.8.2. Регрессионный анализ

где у — зависимая переменная (она всегда одна); хi — независимые переменные (факторы) (их может быть несколько). Если независимая переменная одна — это простой регрессионный анализ. Если же их несколько (п 2), то такой анализ называется многофакторным. В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи: • построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами x1, x2, …, xn. • оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у. Применяется регрессионный анализ главным образом для планирования, а также для разработки нормативной базы. В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, то регрессионный — одностороннюю зависимость, т.е. связь, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный. Регрессионный анализ — один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, xl,x2. xn; y должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:

Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е.:

где т — число наблюдений; j = a + b1x1j + b2x2j+ . + bnхnj — расчетное значение результатного фактора. Коэффициенты регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера или специального финансового калькулятора. В наиболее простом случае коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии вида y = а + bх можно найти по формулам:

Рассмотрим использование методов корреляционного и регрессионного анализа на примере 2.13. Пример 2.13.

Показатели деятельности торговых предприятий, реализующих молоко «Лето», за II квартал 1999 г.

Показатели деятельности торговых предприятий, реализующих молоко «Лето», за II квартал 1999 г. Продолжение

Анализ будем проводить с помощью табличного процессора MS Excel. Описательная статистика для представленных данных отражена в табл. 2.6. Таблица 2.Описательная статистика реализации молока «Лето» торговыми точками

Описательная статистика реализации молока «Лето» торговыми точками

1. Анализ следует начать с проверки однородности совокупности данных. Критерием однородности является условие: Var Видим, что это условие выполняется лишь для рядов данных, относящихся к ценам (фактор x) и объемам реализации (фактор у) молока. Проверка нормальности распределений этих факторов показывает:

Условия нормальности выполняются, следовательно, по двум этим рядам данных можно строить регрессионную зависимость. Следующим шагом при построении регрессионной модели будет определение результативного и факторного признаков. Исходя из сути поставленной задачи, можно сказать, что в данном случае независимым фактором является цена за литр, объем реализации — признак зависимый (результатный). Регрессионная зависимость между факторами х и у (зависимость объема реализации молока от его цены) будет иметь вид:

Полученный результат — обратно пропорциональная зависимость между факторами — вполне согласуется со здравым смыслом: очевидно, что чем выше цена, тем менее привлекательна торговая точка для покупателей данного товара. Регрессионная зависимость позволяет строить прогноз величины результативного фактора при известной величине зависимого (т.е. прогноз объема реализации от цены за литр молока). Подставив, например, х = 12,40 руб. за литр в аналитическую формулу зависимости, получим ожидаемое значение объема реализации за квартал — y = 11,72 тыс. литров. 2. Определить, связан ли объем прибыли, полученной предприятиями торговли, с объемами реализации ими одного вида продукции, можно с помощью корреляционного анализа. Матрица корреляций, рассчитанная с помощью компьютера, выглядит так:

Величины коэффициентов парной корреляции факторов таковы:

Эти величины свидетельствуют о том, что между ценой товара (х) и объемом его реализации (у) связь весьма тесная (величина 0,82 говорит о том, что 82% вариации фактора у объясняются вариацией фактора х). Прибыль предприятия от цены на этот товар зависит слабо (коэффициент корреляции равен -0,32), а вот связь величины прибыли и объемов реализации молока «Лето» оказалась средней силы (ryz = 0,49), причем зависимость прямо пропорциональная. Следовательно, увеличение объемов реализации этого товара в среднем довольно заметно влияет на рост прибыли предприятий торговли. По результатам анализа руководству магазинов следует подумать о мерах по стимулированию продажи молока этой марки. Можно ли построить и регрессионную зависимость прибыли от исследуемых факторов? Для полного ряда из 15 значений критерий однородности (Vаr Поэтому при регрессионном анализе прибыли целесообразно брать лишь один из этих факторов, а именно объем реализации, поскольку его связь с величиной прибыли более тесная (ryz = 0,78, тогда как rxz = 0,48 — также по усеченной выборке). Необходимо отметить, что в экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализы нередко объединяются в один — корреляционно-регрессионный анализ. Подразумевается, что в результате такого анализа будет построена регрессионная зависимость (т.е. проведен регрессионный анализ) и рассчитаны коэффициенты ее тесноты и значимости (т.е. проведен корреляционный анализ). В известном смысле корреляционная связь носит более общий характер, поскольку она не предполагает наличия зависимости «причина — следствие».

Читать еще:  Анализ динамики объема продукции

Корреляционно — регрессионный анализ в экономике

Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость некоторого экономического показателя от одного или нескольких других показателей. Любые экономические показатели, как правило, находятся под влиянием случайных факторов, а потому с математической точки зрения интерпретируются как случайные величины.

Из теории вероятностей известно, что случайные величины могут быть связаны функциональной или статистической зависимостью или вообще быть независимыми. Соотношение между независимыми переменными здесь не рассматриваются, так как строгая функциональная зависимость реализуется в экономике редко. Чаще наблюдается так называемая статистическая зависимость.

Напомним, что статистическая зависимость — это когда с изменением одной случайной величины меняется закон распределения вероятностей другой. Статистическая зависимость проявляется в том , что с изменением одной величины меняется среднее значение другой. Такая зависимость называется корреляционной.

Например, у авиакомпаний с одинаковым количеством и видов самолетов существует разный доход. Конечно, нет строгой функциональной зависимости между количеством и видами самолетов. Это объясняется влиянием других факторов (качество обслуживания, безопасность полетов, квалификация работников, расположение авиакомпании и касс приобретения билетов и т.д.). В то же время, среднее количества самолетов и их видов, наверное, связаны корреляционной зависимостью.

В земледелии из одинаковых по площади участков земли при равных количествах внесенных удобрений собирают разный урожай. Конечно, нет строгой функциональной зависимости между урожайностью земли и количеством внесенных удобрений. Это объясняется влиянием случайных факторов (осадки, t воздуха, расположение участка и т.п.). Хотя, как показывает опыт, средний урожай зависит от количества внесенных удобрений, то есть эти показатели, наверное, связаны корреляционной зависимостью.

Два типа взаимосвязи переменных. В одном случае неизвестно, какая из переменных независимая, а какая — зависимая, то есть они равноправны и связь можно рассматривать как в одну, так и в другую сторону. Во втором случае переменные неравноправные, т.е. изменения только одной из них влияет на изменения другой, а не наоборот. При рассмотрении связи между двумя переменными величинами важно установить на основе логического рассуждения, что из признаков является причиной, а что — следствием. Например, урожайность зависит от плодородия земли, а не наоборот, т.е. экономическая оценка земли является независимой переменной, а урожайность — зависимой.

Необходимо помнить, что статистический анализ зависимостей сам по себе не раскрывает сущности причинных связей между явлениями, то есть он не решает вопрос, по каким причинам одна переменная влияет на другую. Решение такой задачи является результатом качественного (содержательного) изучения связей, что обязательно должно или предшествовать статистическому анализу, или сопровождать его.

Пусть по определенным экономическим соображениям установлено, что некоторый экономический показатель х является причиной изменения иного показателя у. Статистические данные по каждому из показателей интерпретируются как некоторые реализации случайных величин X и У. Из теории вероятностей: математическим ожиданием случайной величины называется ее среднее (арифметическое или взвешенное) значение. А зависимость среднего значения от другой случайной величины изображается с помощью условного математического ожидания.

Корреляционная зависимость между ними или зависимость в среднем в общем случае можно представить в виде соотношения

где М(У | х) — условное математическое ожидание.

Функция f (x) называется функцией регрессии У на X. При этом X называется независимой (объясняющей) переменной (регрессором), Узависимой (объясняемое) переменной (регресандом). Рассматривая зависимость двух случайных величин, говорят о парной регрессии .

Зависимость У от нескольких переменных, описывается функцией

называют множественной регрессией.

Термин «регрессия» (движение назад, возвращение к прежнему состоянию) ввел Фрэнсис Галтон конце XIX в., Проанализировав зависимость между ростом родителей и ростом детей. Он заметил, что рост детей у очень высоких родителей в среднем меньше, чем средний рост родителей. У очень низких родителей, наоборот, средний рост детей выше. В обоих случаях средний рост детей стремится (возвращается) к среднему росту людей в данном регионе. Отсюда и выбор термина, отражает такую ​​зависимость,

Однако реальные значения зависимой переменной не всегда совпадает с ее условным математическим ожиданием, поэтому аналитическая зависимость (в виде функции у = f(х)) должна быть дополнена случайной составляющей и, что, собственно, и указывает на стохастическую сущность зависимости.

Определение 1.1. Связи между зависимой и независимой (независимыми) переменными, описываются соотношениями

называют регрессионными уравнениями (моделями).

Причины обязательного присутствия в регрессионных моделях случайного фактора (отклонение). Среди таких причин выделим существенные.

1. Введение в модель не всех объясняющих переменных. Любая регрессионная (в частности, эконометрическая) модель — это упрощение реальной ситуации, которая приводит к отклонению реальных значений зависимой переменной от ее модельных значений. Например, спрос на товар определяется его ценой, ценами на товары — заменители, на товары, которые его дополняют, прибылью потребителей, их вкусами, предпочтениями и т.п. Безусловно, перечислить все объясняющие переменные практически невозможно. В частности, невозможно учесть такие факторы, как традиции, национальные или религиозные особенности, географическое положение района, погоду и многие другие, влияние которых приводит к некоторым отклонениям реальных наблюдений от модельных. Эти отклонения могут быть описаны как случайная составляющая модели.

В некоторых случаях заранее неизвестно, какие факторы, в сложившихся условиях, в действительности являются определяющими, а какими можно пренебречь. Кроме того, иногда непосредственно учесть какой-то фактор невозможно из-за отсутствия статистических данных. Например, объем сбережений домохозяйств может определяться не только доходами их членов, но и состоянием здоровья, информация о котором в цивилизованных странах составляет врачебную тайну. В некоторых ситуациях ряд факторов имеет принципиально случайный характер, что придает неоднозначности определенным моделям, например погода в моделях, прогнозирующих объем урожая.

Читать еще:  Организационно управленческий анализ организации

2. Неправильный выбор функциональной формы модели. Из-за слабой изученности исследуемого процесса, или через его изменчивость, может быть неправильно подобрана моделирующая его функция. Это, безусловно, повлечет отклонение модели от реальности, что скажется на величине случайной составляющей. Например, производственная функция (У) одного фактора (X) может моделироваться функцией У = а + ЬХ, хотя должна использоваться другая модель , У = аХ ь (0 2 + ЬХ + с (линия 2).

На графике 1.1 , в явная взаимосвязь между X и Y отсутствует. Поэтому чтобы лучше выбрать форму связи, необходимо, возможно, увеличить количество наблюдений — точек корреляционного поля или воспользоваться другими способами измерения показателей.

В случае множественной регрессии определить формы зависимости еще сложнее.

Если природа связи неизвестна, то соотношение между показателями описывают с помощью приближенных упрощенных форм зависимостей, прежде всего, линейных.

Например, Кейнс предложил линейную формулу зависимости индивидуального потребления С от дохода У: С = с + ЬУ, де с > 0 — величина автономного потребления; Ь — предельная склонность к потреблению, 0

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 9296 — | 7866 — или читать все.

Понятие корреляционного и регрессионного анализа

Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые данные. При этом полагают, эти данные являются значениями случайной величины.

Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от случая принимает различные значения с некоторой вероятностью. Закон распределения случайной величины показывает частоту ее тех или иных значений в общей их совокупности.

При исследовании взаимосвязей между экономическими показателями на основе статистических данных, часто между ними наблюдается стохастическая зависимость. Она проявляется в том, что изменение закона распределения одной случайной величины происходит под влиянием изменения другой. Взаимосвязь между величинами может быть полной (функциональной) и неполной (искаженной другими факторами).

Пример функциональной зависимости – выпуск продукции и ее потребление в условиях дефицита.

Неполная зависимость наблюдается, например, между стажем рабочих и их производительностью труда. Обычно рабочие с большим стажем работы работают лучше молодых, но под влиянием дополнительных факторов – образование, здоровье и т.д. эта зависимость может быть искажена.

Раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами называется корреляционным анализом. Основная задача корреляционного анализа – это установление характера и тесноты связи между результативными (зависимыми) и факторными (независимыми) показателями (признаками) в данном явлении или процессе. Корреляционную связь можно обнаружить только при массовом сопоставлении фактов.

Характер связи между показателями определяется по корреляционному полю. Если Y — зависимый признак, а Х — независимый, то отметив каждый случай X(i) с координатами xi и yi получим корреляционное поле.

Теснота связи определяется с помощью коэффициента корреляции, который рассчитывается специальным образом и лежит в интервалах от минус единицы до плюс единицы. Если значение коэффициента корреляции лежит в интервале от 1 до 0,9 по модулю, то отмечается очень сильная корреляционная зависимость. В случае, если значение коэффициента корреляции лежит в интервале от 0,9 до 0,6, то говорят, что имеет место слабая корреляционная зависимость. Наконец, если значение коэффициента корреляции находится в интервале от — 0,6 до 0,6, то говорят об очень слабой корреляционной зависимости или полной ее отсутствии.

Таким образом, корреляционный анализ применяется для нахождения характера и тесноты связи между случайными величинами.

Регрессионный анализ своей целью имеет вывод, определение (идентификацию) уравнения регрессии, включая статистическую оценку его параметров. Уравнение регрессии позволяет найти значение зависимой переменной, если величина независимой или независимых переменных известна.

Практически, речь идет о том, чтобы, анализируя множество точек на графике (т.е. множество статистических данных), найти линию, по возможности, точно отражающую заключенную в этом множестве закономерность (тренд, тенденцию) – линию регрессии.

По числу факторов различают одно-, двух — и многофакторные уравнения регрессии.

По характеру связи однофакторные уравнения регрессии подразделяются на:

,

где X – экзогенная (независимая) переменная;

Y – эндогенная (зависимая, результативная) переменная;

Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии

Пусть у нас имеются данные о доходах (X) и спрос на некоторый товар (Y) за ряд лет (n)

Применение корреляционно-регрессионного анализа

В системе статистической обработки данных и аналитики часто используется сочетание методик корреляции и регрессии. Создателем корреляционно-регрессионного анализа считается Фрэнсис Гальтон, который разработал теоретическую основу методологии в 1795 году. В конце 19 века многие европейские ученые в области теории статистики углубили познания в вопросе использования количественных измерителей для отражения связей между явлениями.

Что такое корреляционно-регрессионный анализ (КРА) предприятия?

Корреляционно-регрессионный анализ (КРА) на предприятиях используется для выявления связей между несколькими факторами хозяйственной деятельности и оценки степени взаимозависимости выбранных для анализа критериев. Методика использует два алгоритма действий:

  1. Корреляция, которая направлена на построение моделей связей.
  2. Регрессия, используемая для прогнозирования событий на основе наиболее подходящей для ситуации модели связей.

Анализ проводится в несколько шагов:

  • постановка задач проведения исследования;
  • массовый сбор информации: систематизация статистических данных по конкретным показателям деятельности предприятия в динамике за несколько периодов;
  • этап создания модели связей;
  • анализ функционирования модели, оценка ее эффективности.

Для проведения КРА необходимо использовать показатели в едином измерителе, все они должны иметь числовое значение.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! Для достоверности данных и работоспособности модели сведения должны быть собраны за длительный отрезок времени.

Читать еще:  Операционный анализ предприятия на примере

Для полноты анализа надо устранить количественные ограничения на показатели модели, должно соблюдаться условие постоянной временной и территориальной структуры рассматриваемой совокупности элементов.

Где используется корреляционно-регрессионный анализ?

Основные ситуации применения КРА:

  1. Тестирование отношения между несколькими величинами: выявляется, что именно этот показатель является влияющим, а второй – зависимым.
  2. Определение связи между двумя переменными факторами без уточнения причинно-следственного блока сведений.
  3. Расчет показателя по изменению значения другого фактора.

Корреляционно-регрессионная методика анализа может применяться для подготовки данных о разных сторонах деятельности компании. В бизнесе построение моделей зависимости одного показателя от других факторов и дальнейшая эксплуатация выведенной математической формулы позволяют отслеживать оперативное изменение текущей ситуации в выбранном сегменте хозяйствования и быстро принимать управленческие решения.

Например, благодаря КРА можно постоянно отслеживать уровень рыночной стоимости предприятия. Для этого на начальных этапах проводится сбор информации о динамике изменения рыночной стоимости и статистических показателей всех возможных факторов влияния:

  • уровень выручки;
  • рентабельность;
  • размер активов;
  • сумма непогашенной дебиторской или кредиторской задолженности;
  • резерв сомнительных долгов и др.

Для каждого критерия строится модель, которая выявляет, насколько сильно фактор может влиять на рыночную стоимость бизнес-проекта. Когда все модели построены, оценивается их работоспособность и адекватность. Из комплекса данных выбирается тот тип взаимосвязей, который отвечает требованиям объективности и достоверности. На основе полученной схемы связей создается уравнение, которое позволит получать прогнозные данные об изменении рыночной стоимости при условии изменения значения конкретного фактора.

Методику можно применять при формировании ценовой политики, составлении бизнес-планов, проработке вопроса о расширении ассортиментного ряда и в других сегментах предпринимательства.

Задачи, виды и показатели корреляционно-регрессионного анализа

Задачи КРА заключаются в:

  • идентификации наиболее значимых факторов влияния на конкретный показатель деятельности предприятия;
  • количественном измерении тесноты выявленных связей между показателями;
  • определении неизвестных причин возникновения связей;
  • всесторонней оценке факторов, которые признаны наиболее важными для рассматриваемого показателя;
  • выведении формулы уравнения регрессии;
  • составлении прогноза возможного результата деятельности при изменении ключевых связанных факторов с учетом возможного влияния других факторных признаков.

КРА подразумевает использование нескольких видов корреляционных и регрессионных методов. Зависимости выявляются при помощи корреляций таких типов:

  • парная, если связь устанавливается с участием двух признаков;
  • частная – взаимосвязь оценивается между искомым показателем и одним из ключевых факторов, при этом условием задается постоянное значение комплекса других факторов (то есть числовое выражение всех остальных факторов в любых ситуациях будет приниматься за определенную неизменную величину);
  • множественная – основу исследования составляет влияние на показатель деятельности не одного фактора, а сразу нескольких критериев (двух и более).

СПРАВОЧНО! Выявленные показатели степени тесноты связей отражаются коэффициентом корреляции.

На выбор коэффициента влияет шкала измерения признаков:

  1. Шкала номинальная, которая предназначена для приведения описательных характеристик объектов.
  2. Шкала ординальная нужна для вычисления степени упорядоченности объектов в привязке к одному и более признакам.
  3. Шкала количественная используется для отражения количественных значений показателей.

Регрессионный анализ пользуется методом наименьших квадратов. Регрессия может быть линейной и множественной. Линейный тип предполагает модель из связей между двумя параметрами. Например, при наличии таких двух критериев, как урожайность клубники и полив, понятно, что именно объем поступающей влаги будет влиять на объем выращенной и собранной клубники. Если полив будет чрезмерным, то урожай пропадет. Урожайность же клубники никак не может воздействовать на систему полива.

Множественная регрессия учитывает более двух факторов одновременно. В случае с клубникой при оценке ее урожайности могут использоваться факторы полива, плодородности почвы, температурного режима, отсутствия слизняков, сортовые особенности, своевременность внесения удобрений. Все перечисленные показатели в совокупности оказывают комплексное воздействие на искомое значение – урожайность ягод.

Система показателей анализа формируется критериями классификации. Например, при экстенсивном типе развития бизнеса в качестве показателей могут выступать такие факторы:

  • количество сотрудников;
  • число заключенных договоров за отчетный период;
  • посевные площади;
  • прирост поголовья скота;
  • расширение дилерской сети;
  • объем основных фондов.

При интенсивном типе развития могут применяться следующие показатели:

  • производительность труда;
  • рентабельность;
  • урожайность;
  • фондоотдача;
  • ликвидность;
  • средний объем поставок в отчетном периоде по одному договору.

Оценка

Для оценки достоверности и эффективности модели связей необходимо построить матрицу коэффициентов. Коэффициент в случае парной корреляции вычисляется по формуле:

Диапазон значений коэффициента ограничивается показателями от -1 до +1. Если итоговое значение было получено со знаком плюс, то между рассматриваемыми переменными имеется прямая связь. Если в результате расчетов значение оказалось отрицательным, то связь будет обратной, то есть при увеличении одного из показателей другой связанный с ним фактор будет уменьшаться. Пример прямой связи – увеличение посевных площадей будет способствовать росту объема собираемой с полей продукции. Пример обратной связи – увеличение посевных площадей сопровождается снижением урожайности.

Качественный аспект тесноты связи между рассматриваемыми в аналитических расчетах показателями можно оценивать, основываясь на шкале Чеддока.

В соответствии с ее нормами связь будет расцениваться как сильная при значении коэффициента корреляции по абсолютным данным величины выше 0,7. Положительный или отрицательный знак сопровождает числовое значение – неважно, ориентироваться необходимо только на число. Если коэффициент после вычислений оказался ниже 0,3, то связь можно считать слабой.

Для дальнейших этапов анализа выбираются факторы с высокой степенью связанности. Все остальные критерии, для которых установлена слабая связь, отбрасываются. На основании полученных сведений определяется вид математического уравнения регрессии. Рассчитывается численное значение оценки параметров регрессии, определяются качества полученной модели регрессии.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты 220 Вольт
Adblock
detector