Invest-currency.ru

Как обезопасить себя в кризис?
2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Классические методы математического анализа

Применение математических методов в экономическом анализе

Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, при балансовых расчетах и т.д. Приемы такого анализа даны в предыдущих разделах.

Область применения в ЭА: обработка аналитической информации.

Классические методы математического анализа используются как в рамках других ЭММ (математическая статистика, математическое программирование), так и отдельно. В частности, в детерминированном факторном анализе применяется дифференцирование и интегрирование (смотрите интегральный метод).

Методы математической статистики (экономико-статистические методы — ЭСМ). ЭСМ используются для изучения стохастической связи между явлениями и базируются на массовых наблюдениях и законе больших чисел. Применение ЭСМ основано на использовании выборочного метода обследования. Наибольшее распространение из ЭСМ получили:

— методы обработки хронологических и пространственных рядов (спектральный анализ);

— корреляционный и регрессионный анализы;

— компонентный, в том числе кластерный анализ;

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются: вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.

Содержание ЭСМ описано в учебной литературе по теории статистики и теории экономического анализа.

Область применения в ЭА: изучение потребительского спроса; анализ связи между показателями организационно-технического уровня и такими показателями производства как производительность труда, фондоотдача, рентабельность и другой анализ сезонных колебаний, классификация и ранжировка хозяйственных объектов (выявление синтетических факторов (технический уровень производства, уровень управленческих работ, организации производства, труда и т.д.).

Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основой эконометрии является экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса с помощью научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение в современной экономике получил метод анализа экономики “затраты – выпуск”. Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации — главные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем механизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием ЭВМ.

Область применения: балансовые расчеты рационального использования ресурсов в ходе выполнения производственной программы; сбалансированность основного и вспомогательного производства; построение отраслевых, межотраслевых балансов, балансов на уровне отдельного предприятия.

Математическое программирование – основное средство решения задач оптимизации хозяйственной деятельности; эффективны как средство плановых расчетов. К математическому программированию относят линейное, дискретное, стохастическое, динамическое, выпуклое программирование.

Область применения. Линейное программирование: оптимальная производительность оборудования при заданной ассортиментной программе, задача рационального раскроя материала, транспортная задача, задача рационального прикрепления предприятий – потребителей к предприятиям–изготовителям, другие экстремальные задачи с линейной целевой функцией и системой линейных ограничений. Динамическое программирование: оптимизация себестоимости продукции, износа оборудования, расходы топлива на автотранспортные средства, загрузки оборудования и т.д.

Наиболее эффективны методы математического программирования в плановых расчетах: позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности производственных ресурсов и т.п.

Под исследованием операций понимается разработка методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор из них наилучшего. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Целью является такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

Методы исследования операций включают:

Теорию игр – моделирование оптимальных стратегий в ситуациях игрового характера путем математической формализации конфликтных ситуаций, в которой каждый из игроков преследует цель максимизации своей выгоды за счет другого.

Область применения: создание рациональных запасов сырья, материалов; полуфабрикатов; контроль качества продукции и др.

Теорию массового обслуживания, которая на основе теории вероятностей дает математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания, оценки качества функционирования обслуживающих систем.

Область применения: любая система, связанная с обслуживанием: ремонтные работы, снабжение, транспорт, оказание услуг населению, торговля, телефония, внутрипроизводственная и межотраслевая кооперация.

Теорию управления запасами, которая позволяет определить уровень производства или заготовления, обеспечивающий удовлетворение будущего спроса наиболее экономичным путем. Анализ моделей управления запасами сводится к установлению последовательности процедур снабжения и пополнения запасов, при которой суммарные затраты, связанные с заготовкой и хранением продуктов и убытками из-за неудовлетворенного спроса, будут минимальными.

Читать еще:  Анализ результатов исследования

Сетевые методы планирования и управления– применяют в случаях, когда необходимо оценить выполнение большого комплекса взаимоувязанных работ. Определение “критического”, т.е. наиболее продолжительного пути, позволяет сосредоточить на этих предприятиях основные ресурсы и осуществлять действенный контроль за ходом работ.

Эффект от использования сетевых графиков достигается различными способами:

— За счет минимизации уровня потребления материальных, трудовых и финансовых ресурсов при фиксированных сроках выполнения работ.

— За счет сокращения сроков выполнения работ при фиксированном уровне потребления ресурсов.

— За счет сочетания вышеизложенных для разных видов работ.

Область применения. Календарное планирование, планирование в области научных исследований, опытно-конструкторских разработок, строительства и др.; транспортная задача, распределение капиталовложений по объектам и др.

Методы экономической кибернетики применяют при анализе экономических явлений и процессов как очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы моделирования и системного анализа.

В ряде случаев приходится находить решение экстремальных задач при неполном знании механизма рассматриваемого явления. Такое решение отыскивается экспериментально.

Эвристические методы (решения) – это неформализованные методы решения экономических задач, связанных со сложившейся хозяйственной ситуацией, на основе интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов и т.д. Эти методы применяются для прогнозирования состояния объекта исследования в условиях частичной или полной неопределенности. Состояние неопределенности характеризуется отсутствием каких-либо конкретных данных о возможных направлениях развития событий и о вероятностях совершения каждого из них в будущем. Качество результатов этих методов определяется: 1) широтой охвата исследуемых определений; 2) уровнем аналитического обобщения известных фактов действительности; 3) учетом перспектив развития сопутствующих явлений и процессов. В последние годы используется как один из методов моделирования финансово-хозяйственных процессов.

Тема 3. Информационное обеспечение экономического анализа

Математические методы экономического анализа

Понятие математических методов экономического анализа

При аналитическом изучении деятельности предприятия используются математические методы исследования. Данные методы позволяют расширить изучение факторов, влияющих на хозяйственную деятельность организации, что в свою очередь позволит увеличить количество резервов повышения качества. Внедрение методов на современном этапе позволяет определить потребность оперативного вмешательства и прогнозирования возможных исходов, а это практически невозможно без аналитического исследования.

Под экономическим анализом понимают прикладную научную дисциплину, представляющую собой систему специальных знаний, позволяющих оценить эффективность деятельности того или иного субъекта рыночной экономики.

Виды методов экономического анализа

Условно методы экономического анализа делят на математические и традиционные. Под традиционными методами принято понимать оценку функциональной зависимости, которая возникает между показателями. Математические методы используются при анализе стохастической системы.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Математические методы помогают выявить более точные результаты и создают подробную картину воздействия факторов на деятельность организации. В совокупности это ускоряет процесс экономического анализа. Для того, чтобы использовать математические методы необходимо:

  • разработать математическую модель;
  • учесть взаимосвязь между объектами;
  • использовать системный подход;
  • усовершенствовать систему благодаря информационному обеспечению.

Задачи экономического анализа возможно решить математическим методом только в том случае, если их формулировка имеет математический вид. Другими словами, все взаимосвязи выражены при помощи математического анализа.

К математическому методу относят:

  • методы экономической кибернетики;
  • методы математического программирования;
  • методы элементарной математики;
  • методы математической статистики;
  • эконометрические методы;
  • методы исследования операций;
  • классические методы математического анализа;
  • метод теории оптимальных процессов.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Данная классификация условна, так в зависимости от организации и необходимого результата используют различные вариации.

Метод экономической кибернетики используют при анализе сложных систем. Наиболее используемые методы в этой области — это метод системного анализа и моделирования.

Для оптимизации хозяйственных процессов организации используют метод математического программирования. Данный метод позволяет дифференцировать результат, определить уровень поставленной задачи и выявить лимитирующие группы сырья и оборудования.

Читать еще:  Предварительный анализ проекта

Традиционные расчеты ресурсов при разработке и планировании на предприятии относят к методам элементарной математики.

Методы статистики используют в массовых явлениях. Данный метод позволяет проанализировать возможные изменения показателей. В случае выявления между исследуемыми характеристиками стохастической связи, только статистические методы позволяют провести анализ.

Эконометрический метод основывается на трех составляющих: математика, статистика и экономика. В основе данного метода лежит эконометрическая модель. Другими словами, процесс или явление представляет собой схематическое представление. Данные модели построены по шахматной схеме и используется для выявления связи между затратами и результатом.

Для того, чтобы разработать и оценить наилучший вариант действий, используют методы исследования операций. Данные методы позволяют выбрать наилучший показатель из возможных.

Классические методы математического исследования используют как в совокупности с другими методами, так и отдельно.

Метод теории оптимальных процессов направлен на построение системы, которая сведет к минимуму функционал поставленной задачи и определит точное решение.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Учебники. Математический анализ.

Добрый день 🙂
Я живу на этой планете почти 21 год, заканчиваю бакалавриат физтеха МИФИ и уже долгое время занимаюсь репетиторством.

Продолжаю тему учебников для института. В этом посте рассмотрю более подробно математический анализ. 1 курс.

Первый человек в матанализе, с которым должен познакомиться каждый первокурсник — Борис Павлович Демидович.
Его задачник( https://drive.google.com/file/d/1UXYijBUL9cxwvGn-158HidKf3uc. ) был переведен на множество языков и используется повсеместно.
В нем рассмотрены практический все задачи, которые вообще могут пригодиться учащимся — углубленное дифференцирование и интегрирование (в том числе и от нескольких переменных), подробное рассмотрение пределов и рядов. Одним словом — огромный торт применения матана. Четырьмя словами.
Есть решебник. Насколько я понял, вконтакте есть и русская версия, но ее я никогда не трогал. В китайском подглядывали несколько сумасшедших задач — получалось все правильно.

Вторые два имени — Лев Дмитриевич Кудрявцев ( https://alleng.org/d/math/math98.htm ) и товарищ Фихтенгольц( https://nashol.com/2017052594676/osnovi-matematicheskogo-ana. ). Их многотомники по теории математического анализа я считаю максимально полезными для изучения предмета, они примерно одинаково удобоваримы и понятны. Но лучше и лекции не прогуливать, конечно 🙂

1) Введение в матанализ.
Первое, с чем сталкиваются учащиеся — кванторы и различная новая символика. На этих символах построена вся база определений — кванторы упрощают записи слов. Здесь советы особо не требуются — для понимания предмета кванторы нужно знать, все знаки в задачах и определениях также нужно знать и понимать отличие между эпсилон-окрестностью и проколотой эпсилон-окрестностью. Вопрос простой, а незнание может привести к неприятностям.
Наверняка у многих будут всякие разные коллоквиумы, поэтому с пониманием темы рекомендую не затягивать. Матан — наука, требующая перестройки ума, а на это необходимо время. Разбирайтесь!

2) Пределы.
«Что?! На ноль делить можно?»
Пределы — тема вечная. Что к чему стремится и каким образом это достигается. Сначала студентов долго мурыжат огромными пределами, заставляя упрощать или сводить к Замечательным пределам, затем страдающему дают — О, чудо! — правило Лопиталя. И все, студент неуязвим.
В этом разделе важно уметь видеть Замечательные пределы, которые часто не очевидны, чтобы не наделать ошибок, и очень важно знать и понимать определение предела по Коши — с помощью него дается понимание самого предела. Когда это определение станет понятно, то в голове сразу заиграет «елки-палки, да это же очевидно!».
Вообще Коши — один из моих кумиров. Этот человек сделал столько для науки, сколько сейчас не делает весь мир.
Помимо Демидовича я бы советовал порешать пределы у Бермана( https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&a. ). У него есть и интересные пределы, и интересные вопросы — без знаний уйти не удастся. В то же время у него есть очень простые задачки, чтобы влиться.
И помните — на ноль делить можно только в пределе.

3) Производная и дифференцирование.
После пределов через появляется дифференцирование — одновременное изобретение Ньютона и Лейбница, которое они делили до конца жизни ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Спор_Ньютона_и_Лейбница_о_прио. ).
Производная — это счастье. Например, многие интегралы берутся очень сложно или даже не берутся вообще — производную можно взять всегда, поэтому самое важное — быть очень аккуратным и учить таблицу производных. И решать, решать, решать, брать километровые производные, чтобы в будущем применять и не сомневаться (применять придется много).
Если ничего не путаю, здесь же появится вишенка на торт дифференцирования — формула Тейлора. Эта вещь спасает жизнь, когда, казалось бы, проще умереть, чем решить. Используется довольно часто.
Кстати, применять приближения Тейлора начинают еще с пределов, но там это сведено до сухой сути типа tgx

Читать еще:  Анализ объекта исследования предприятия

x.
Остаточный член — не игрушка. Не отбрасывайте!

4) Интегрирование.
Решить задачу с анизотропностью? Найти объем банана? Все возможно, если с вами интеграл!
Интегрирование — вещь темная. Если сходу видно как можно взять интеграл — счастливый случай. В большинстве случаев придется крутить интеграл вокруг да около или искать иные методы, которых очень много.
Что важно — перестроить голову после дифференцирования (на sin и cos особенно путаются) и учить таблицу и методы. Чем больше методов знает учащийся, тем ему проще (но это ни в коем случае не делает его умнее).

Помню, на первом курсе писали контрольную по интегралам. Мне остался один, но я забыл к нему метод. Я крутил-вертел его полчаса на двух листах, но взял! Преподаватель тогда мне слегка занизил балл за это извращение, но это все равно была победа. Желаю всем своих собственных побед 🙂

Здесь же появится великолепная теорема о среднем, которая спасет некоторых от интеграла Пуассона при решении физических задач (но не всех).
В 3 и 4 пункте советую также книгу Фихтенгольца «Дифференциальное и интегральное счисление».

Когда начнется выяснение сходимости, нужно быть таким же аккуратным, как и при вычислении предела. Чем больше признаков сходимости знает учащийся — тем ему проще в той или иной задаче. Но в особо высокие мотивы уходить тоже не надо.
Все эти признаки будут рассказаны. Я хочу обратить внимание на признак Ермакова — он так и не был доказан, хотя вроде бы работает и в некоторых изощренных случаях вполне упрощает жизнь. Страждущему уму рекомендую обратить внимание.
Из постоянно используемых методов рекомендую обратить внимание на признак Абеля — он очень красив, на мой взгляд.

И не забывайте про константу интегрирования! 🙂

Рискну посоветовать обратить внимание на сайты, где за Вас программа возьмет интеграл. Злоупотреблять не надо, но проверять себя можно. А если студент начнет осваивать великий Маткад — ууу.

5) Ряды.
В жизни практически любого ученого нельзя убежать от двух фамилий — Коши и Фурье. И именно ряды Фурье повсеместно встречаются.
При изучении рядов очень пригодится повторение формулы по нахождению суммы бесконечно убывающего ряда.
Ряды — вещь простая и приятная. Обратите внимание, для каждого ряда есть свой признак, не нужно смешивать (я про знакопеременные или знакопостоянные ряды, например).

Плюс к задачнику Бермана смею порекомендовать также задачник Гюнтера — https://www.studmed.ru/gyunter-nm-kuzmin-ro-sbornik-zadach-p.
У него есть и матан, и диффуры, и немножко ангема и даже кусочек физики. Абсолютно адекватный задачник без лишних изысков или чрезмерной простоты.

Далее у кого-то начнется теория поля (градиент, ротор, дивергенция), у кого-то теория групп(гомоморфизм), но это уже совсем другая история 🙂

В матане главное очень много решать, набивать руку, чтобы в дальнейшем выполнять большую часть операций на автомате, не тратя лишних сил. Для этого нужно взять сто интегралов, посчитать сто производных и доказать сходимость ста рядов. 🙂

В конце хочется дать очень простой совет — разбирайтесь. Не отвечайте по принципу «потому что Танька так сказала» или «не знаю, у меня так записано». Каждая операция и каждый символ должен быть на своем месте и с конкретной целью. Иначе обучение пройдет мучительно и абсолютно бестолково.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты 220 Вольт
Adblock
detector