Экономический анализ и математическое моделирование
Экономико-математическое моделирование для анализа экономических процессов и систем
Основные понятия экономико-математического моделирования
Любая социально-экономическая система является сложной, поскольку в ней взаимодействует огромное множество социальных, экономических и технических процессов, постоянно меняющихся под влиянием внешних условий и научно-технического прогресса. Поэтому управление производственными и социально-экономическими системами требует специальных методов и средств.
Среди большого количества социально-экономических систем выделяется производственная система, в которой важнейшим элементом является сознательно действующий человек, выполняющий функции управления. В качестве производственной системы могут рассматриваться предприятия и их подразделения, проектные и научно-исследовательские организации, отрасли и экономика в целом.
Моделирование является одним из наиболее распространенных методов исследования вышеназванных явлений и процессов. Основой моделирования является принцип аналогии, который позволяет изучать объекты при определенных условиях, учитывая неизбежную одностороннюю точку зрения. Объекты, которые труднодоступны для анализа, исследуется не непосредственно, а с помощью рассмотрения других, аналогичных им и более доступных, т.е. моделей.
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Существуют две точки зрения на понятие моделирования:
- Моделирование представляет собой исследование объектов познания на примере моделей;
- Моделирование – это построение и исследование моделей предметов и явлений, которые реально существуют, а также конструируемых объектов.
В общем смысле модель – это логическое или же математическое описание составляющих и функций, которые отображают наиболее значимые свойства моделируемого процесса или объекта, обычно рассматриваемые как система или элементы системы.
Экономико-математическая модель – это основное средство экспериментального изучения экономики, поскольку обладает такими свойствами:
- Создает имитацию реального экономического процесса;
- Имеет относительно низкую стоимость;
- Может многократно использоваться;
- В ней учитываются различные параметры функционирования объекта.
Модель позволяет отобразить внутреннюю структуру объекта с необходимой точки зрения.
Таким образом, экономико-математическая модель представляет собой упрощенную характеристику экономического объекта или процесса, которая осуществляется с целью их изучения или же управления ими.
Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!
Элементы моделей
Рассмотрим базовые элементы моделей.
Переменная – это величина, которая включена в модель и принимает различные значения при решении экономико-математической задачи. Переменные могут быть сопутствующими и управляемыми.
Управляемыми являются переменные, значения которых изменяются при поиске решения. Решение любой задачи предполагает нахождение вектора значений управляемых переменных для определения положения моделируемой системы.
Также в любой модели присутствуют факторы, которые разделяются на управляющие и управляемые. Управляемые факторы целенаправленно определяются менеджером, а управляющие являются переменными величинами, определяющими скорость и направление изменения системы.
Экономико-математические модели используются в практических исследованиях чаще всего для прогнозирования поведения эндогенных переменных при некоторых допущениях относительно экзогенных переменных.
Переменные, которые могут принимать ограниченное количество значений, являются дискретными переменными.
Экономико-математические методы и этапы моделирования
Математические методы в сфере управления используются для совершенствования самих систем управления. С помощью математических методов можно ускорить осуществление экономического анализа, наиболее полно учесть влияние факторов на результаты хозяйственной деятельности, повысить точность вычислений.
Чтобы применять математические методы, необходимо:
- Системно подходить к исследованию данного процесса или явления, учитывать взаимосвязи и отношения с другими процессами или явлениями;
- Разрабатывать математические модели, которые отражают количественные показатели деятельности организации;
- Совершенствовать систему информационного обеспечения управленческой деятельности.
Охарактеризуем основные методы, применяемые в экономико-математическом анализе.
Методы элементарной математики применяются в классических расчетах для обоснования потребностей в ресурсах, выработке планов и проектов и т.д.
Традиционные методы могут использоваться самостоятельно, например, дифференцирование и интегрирование, а также в рамках других методов, к примеру, методов математического программирования, математической статистики и т.п.
Статистические методы являются основным средством при исследовании массовых периодически повторяющихся явлений. Их применение возможно при представлении изменения анализируемого показателя в качестве случайного процесса.
Экономические методы основаны на синтезе экономики, статистики и математики. Самым распространенным методом экономического анализа является метод «затраты-выпуск», при котором строятся матричные модели по шахматной схеме, отражающие взаимосвязь затрат и производственных результатов.
Экономико-математическое моделирование при анализе экономических процессов и систем включает несколько этапов:
- На первом этапе определяется экономическая проблема, осуществляется ее качественный анализ. На данном этап выделяются важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, исследуется структура объекта и основные зависимости;
- На втором этапе строится математическая модель, т.е. формализуется экономическая проблема, что находит отражение в конкретных математических зависимостях и отношениях;
- На третьем этапе проводится математический анализ. Главная цель в данном случае – это выявление одинаковых свойств модели;
- На четвертом этапе осуществляется подготовка исходных данных;
- На пятом этапе проводится численное решение;
- На шестом, заключительном этапе анализируются численные результаты и рациональность их применения.
Так и не нашли ответ
на свой вопрос?
Просто напиши с чем тебе
нужна помощь
Математические методы в моделировании экономики
Цель лекции. Дать понятие экономико-математической модели и изложить основные этапы моделирования. Показать средства программы Mathcad для проведения наиболее распространенных математических преобразований в процессе решения математических моделей.
Принципы экономико-математического моделирования
Экономико-математическое моделирование — эффективный метод исследования сложных социально-экономических объектов и процессов. Практическими задачами моделирования являются анализ экономических объектов; экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и выработка управленческих решений. на всех уровнях.
Экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии. Объект исследуется и изучается через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного объекта, его модели. Модель создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте-оригинале и отражает существенные (с точки зрения разработчика) свойства оригинала. Математическая модель – математический образ исследуемой системы, описывающий ее в абстрактной форме и адекватно отражающий структуру, свойства и взаимосвязи. Использование математических моделей позволяет осуществить предварительный выбор оптимальных или близких к ним вариантов решений по определенным критериям. Экономико-математическая модель — это математическая модель, предназначенная для исследования экономической проблемы. В ней отражаются основные соотношения между экономическими показателями.
Моделирование задачи включает следующие этапы:
- Определение проблемы. Четкая формулировка цели.
- Постановка задачи. Отбор объектов и ситуаций, реализующих поставленную цель, их качественный и количественный анализ.
- Системный анализ. Выдвигаются гипотезы. Сложные объекты, разбиваются на части (элементы), определяются связи элементов, свойства, выражаемые в виде уравнений, неравенств и т.п. Объект представляется в виде системы.
- Системный синтез. Математическая постановка задачи, в процессе которой осуществляется построение математической модели объекта и определение методов (алгоритмов) получения решения задачи. Как правило, подбирается известная математическая модель и алгоритм ее решения. Важно выбрать наиболее подходящий метод.
- Выбор программного обеспечения. Разработка программы.
- Решение и тестирование модели, анализ выходных данных. Если полученные результаты не удовлетворяют исследователя, то следует выбрать другую математическую модель; либо поставить задачу более корректно;
- Применение результатов исследований.
Экономико-математическое моделирование требует от исследователя четкости формулировки исследовательской задачи, строгой логичности в построении гипотез и концепций, умения пользоваться инструментарием высшей математики. В процессе построения и решения модели необходимо проводить аналитические математические преобразования в общем виде: исследование функций, дифференцирование и интегрирование , нахождение пределов, решение различного вида уравнений и систем уравнений. Символьный процессор программы Mathcad обеспечивает выполнение сложных математических операций простыми доступными средствами. Методика работы в Mathcad изложена в пособии «Mathcad 14: Основные сервисы и технологии». В этой лекции представлены аналитические методы решения распространенных математических задач в среде с Mathcad 14.
Математические операции в задачах экономико-математического моделирования
Рассмотрим ряд часто используемых математических операций, которые необходимы в процессе математического моделирования.
Дифференцирование
Для проведения операции дифференцирования в Mathcad надо ввести функцию под знак 
. (панель Calculus), щелкнуть оператор символьного вывода (панель Symbolic или Evaluation). В программе можно находить частные производные, производные второго, третьего, высоких порядков.
Дифференциальное исчисление часто применяется в процессе экономического анализа. При построении модели, анализе экономических показателей возникают вопросы: от каких факторов зависят показатели, каковы их оптимальные значения, какова степень зависимости. Задачи на нахождение экстремума, анализ системы на устойчивость, исследование взаимосвязи экономических показателей, скорости изменения решаются с использованием дифференциального исчисления.
Рассмотрим пример исследования эластичности. Коэффициент эластичности 
показывает относительное изменение исследуемого экономического показателя Y под действием единичного относительного изменения экономического фактора x, от которого зависит показатель. Функция имеет вид:
 | ( 1.1) |
где 
. В зависимости от вида функции эластичность по-разному зависит от фактора 
.
Пусть зависимость экономического показателя 
от фактора описывается функцией:
- показательной
- обратной
, - линейной
.
Определить вид зависимости коэффициента эластичности.
Решение показано на рисунке 1.1.
— коэффициент эластичности 
и 
— параметры
