Определить конечную стоимость денежного потока

Настоящая стоимость денежного потока

В основе концепции стоимости денег во времени лежит утверждение, что 1 у.е. сегодня стоит больше, чем 1 у.е. завтра. Это обусловлено тем, что на стоимость денег оказывает влияние множество факторов, таких как инфляция, ликвидность, риск и т.д. Под их воздействием с течением времени будет снижаться стоимость активов инвестора, если они не будут правильно инвестированы. Таким образом, при принятии инвестиционных решений инвестор должен попытаться учесть приведенные выше факторы, чтобы не допустить снижение стоимости своих активов. Одним из инструментов, позволяющих сделать такую оценку, является методика расчета настоящей стоимости (PV) денежного потока.

где FV – будущая стоимость денежного потока (денежная сумма на определенный момент в будущем);

i – ставка дисконтирования или требуемая норма доходности (англ. Required Rate of Return);

N – количество периодов, в течение которых будет удерживаться инвестиция.

Чтобы разобраться в этой методике рассмотрим ее на примере.

Пример

Инвестор рассматривает возможность приобретения беспроцентной облигации (англ. Zero Coupon Bond) номиналом 5000 у.е. и сроком обращения 5 лет. При этом эмитент облигации предлагает ее инвесторам за 3000 у.е. Необходимо определить целесообразность этого вложения, если требуемая норма доходности для инвестора составляет 9,5% годовых. Для этого нам необходимо рассчитать настоящую стоимость денежного потока, что схематически будет выглядеть следующим образом.

Фактически, номинальная стоимость облигации 5000 у.е. должна быть приведена к настоящему моменту (в нулевую точку) исходя из требуемой нормы доходности в 9,5%. Для этого нам надо последовательно дисконтировать денежный поток. Итак, настоящая стоимость 5000 у.е. на конец четвертого года составит 4566,21 у.е.

PV₄ = 5000/(1+0,095) 1 = 4566,21 у.е.

Чтобы определить настоящую стоимость на конец третьего года, необходимо дисконтировать 4566,21 у.е.

PV₃ = 4566,21/(1+0,095) 1 = 4170,05 у.е.

Дальнейшие расчеты выполняются аналогично.

PV₂ = 4170,05/(1+0,095) 1 = 3808,27 у.е.

PV₁ = 3808,27/(1+0,095) 1 = 3477,87 у.е.

PV = 3477,87/(1+0,095) 1 = 3176,14 у.е.

Таким образом, настоящая стоимость денежного потока составит 3176,14 у.е. Аналогичный результат будет получен, если мы используем приведенную выше формулу.

PV = 5000/(1+0,095)5 = 3176,14 у.е.

Проведенные расчеты позволяют сделать вывод, что осуществление этой инвестиции является выгодным для инвестора, поскольку стоимость приобретения облигации (3000 у.е.) ниже, чем настоящая стоимость.

Однако, допустим, что требуемая норма доходности для инвестора составляет не 9,5%, а 13% годовых. В этом случае настоящая стоимость денежного потока составит 2713,80 у.е.

PV = 5000/(1+0,13)5 = 2713,80 у.е.

В этом случае приобретение облигации за 3000 у.е. будет нецелесообразным, поскольку ее настоящая стоимость будет ниже этой суммы.

Применение этой методики на практике может быть затруднительным в результате фактора неопределенности. Как уже упоминалось выше, стоимость активов может меняться под воздействием ряда факторов, прогноз влияния которых в будущем может быть достаточно сложным. Например, такой показатель как инфляция оказывает непосредственное влияние на требуемую норму доходности. Другими словами, чем выше уровень инфляции в стране, тем большую доходность от инвестиций будут требовать инвесторы. Еще одним важнейшим индикатором является рост валового внутреннего продукта, поскольку он отражает состояние экономики в целом и может быть некоторой мерой риска осуществления инвестиций. То есть, в растущей экономике риски, связанные с инвестиционной деятельностью, как правило, ниже, чем при нулевом росте или рецессии.

Помимо макроэкономических факторов на требуемую норму доходности оказывает влияние индивидуальная склонность к риску. Например, инвестор в возрасте 50 лет будет более консервативным и не склонным к риску, поскольку в результате неудачных инвестиций у него не будет времени восполнить потери. 30-ти летний инвестор, напротив, может иметь более высокую склонность к риску и рассматривать рискованные инвестиционные возможности. Другими словами, требуемая норма доходности у первого инвестора будет ниже, чем у второго.

Учитывая вышесказанное, оценка настоящей стоимости денежного потока должна осуществляться максимально тщательно, поскольку неточность при определении требуемой нормы доходности может привести к серьезному искажению результатов.

На графике представлена динамика настоящей стоимости 1 у.е. при различных уровнях требуемой нормы доходности (ставки дисконтирования). Действительно, настоящая стоимость 1 у.е., полученной через 7 лет, при ставке дисконтирования 10% в настоящий момент составит 0,51 у.е. Если ставка дисконтирования составит уже 17%, то при тех же условиях настоящая стоимость будет равна 0,33 у.е.

Потоки платежей (cash flows). Финансовые ренты

Контракты, сделки, производственно-хозяйственная деятельность, инвестиционные проекты часто предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений. Например: получение и погашение кредита, погашение задолженности, инвестиционный процесс, арендные платежи, получение процентов по ценным бумагам, выплата заработной платы, плата за квартиру и коммунальные услуги, откладывание на покупку автомобиля или другого предмета длительного пользования и т. д. Учитывая распространенность этих процессов можно сделать вывод о необходимости и важности изучения денежных потоков.

Потоком платежей (cash flows) называется последовательность величин самих платежей R_k, (со своими знаками) и моментов времени t_k, когда они осуществляются. Пусть CF = k, t_k> – поток платежей и известна ставка процента i, обычно неизменная в течении всего потока (рис. 2).

Величиной потока платежей в момент Т называется сумма платежей потока, приведенных к этому моменту − CF(T) = ∑ R_k(1+i) T – t _k.

Рис. 2. Поток платежей

Достаточно найти величину потока в какой то момент времени CF(T₁), тогда в любой другой момент Т₂ величина потока CF(T₂) = CF(T₁) (1+i) T ₂ – T ₁.

Величина CF(0) называется современной величиной потока;если есть последний платеж, то величина потока в момент этого платежа называется конечной величиной потока CF(T).

Потоки платежей могут быть: регулярными (с постоянным шагом расчета t) и нерегулярными, конечными и бесконечными, авансовыми (пренумерандо, антисипативными, то есть платежи осуществляются в начале временного отрезка) и обычными (постнумерандо, декурсивными, когда платежи осуществляются в конце временного отрезка), с постоянной ставкой процентов и с переменной ставкой, немедленными и отложенными, верными (безусловными) и условными (обусловленными каким либо событием), дискретными и непрерывными, по периодам платежей р, годовыми − р=1, полугодовыми р=2, поквартальными р=4, помесячными р=12, ежедневными, по периодам начисления m (от дискретных m =1, 2, 4, 12, 360 до непрерывных m =∞), ординарными (меняющими знак один раз) и неординарными (меняющими знак более одного раза).

Пример 8. Пусть денежный поток платежей равен CF(t) = <�−2000, 1; −1000,2; 1000, 3; 3000, 5>(рис. 3), ставка процента i = 10% годовых.

а) Дать характеристику денежного потока.

б) Определить современную и конечную стоимость потока постнумерандо и пренумерандо.

Рис. 3. Поток денежных платежей

а) Характеристику потока дать самостоятельно.

б) Современная стоимость потока постнумерандо равна:

CF(0) = ∑ R_t(1+i) – t = 2000∙1.1 –1 −1000∙1,1 –2 +1000∙1,1 –3 +3000∙1,1 –5 = −30,6.

Конечная стоимость потока постнумерандо равна

CF(Т) = ∑ R_t(1+i) Т– t = 2000∙1.1 4 −1000∙1,1 3 +1000∙1,1 2 +3000∙1,1 0 = −49,2.

Конечную стоимость потока можно определить быстрее, используя известную формулу (2) для разовых платежей

CF(Т) = CF(0)(1+i) – t = –30,6∙1,1 –5 = −49,2.

В случае платежей пренумерандо современная стоимость денежного потока равна CF_пренум(0) = CF_{постнум}(0)(1+i) = ∑ R_t(1+i) – t (1+i) = −30.6∙(1+0.1) = −33.6.

В случае платежей пренумерандо конечная стоимость денежного потока равна CF_пренум(Т) = CF_{постнум}(Т)(1+i) = ∑ R_t(1+i) Т – t (1+i) = −49,2∙(1+0.1) = −54,1.

Из данного примера следует, что потоки денежных платежей очень разнообразны, для нахождения стоимости потока платежей необходимо привести каждый платеж к одному моменту времени и затем алгебраически сложить. Наращенная и современная стоимость денежного потока находятся в такой же временной связи, как и разовые отдельные платежи. Авансовые платежи (платежи пренумерандо) увеличивают и современную и конечную стоимость потока в (1+i) раз.

Поток платежей, все члены которого положительные (однонаправленные) величины, а временные интервалы между ними постоянны (одинаковы) называется финансовой рентой (рентой, аннуитетом). То есть, рента является частным случаем потока денежных платежей в общем виде и представляет собой регулярный положительный (однонаправленный) поток платежей. На практике это регулярно получаемый доход на капитал, облигации, имущество или землю.

Основными параметрами ренты являются:

1) Член ренты R_t (величина платежа);

2) Период ренты t (временной интервал между платежами, шаг расчета);

3) Срок ренты Т или n (горизонт расчета);

4) Процентная ставка i.

Дополнительными параметрами ренты могут быть:

1) p − число платежей в году;

2) m − число начислений процентов в году.

Если R годовой рентный платеж, то сумма отдельного платежа равна R/p.

Рассмотрим сначала наиболее простую ренту (постоянная конечная рента), когда величина рентного платежа R постоянна, срок ренты − n периодов, известна процентная ставка i. На рентные платежи начисляются сложные проценты.

Для определения современной (текущей) и конечной (наращенной) стоимости ренты воспользуемся уже рассмотренными зависимостями для произвольных потоков платежей.

Современная стоимость ренты, как денежного потока равна

S = CF(0) = R_t(1+i) – t ,

при постоянном значении рентного платежа R_t = R его можно вынести за знак суммы S = R ∑(1+i) – t ,

в этом случае выражение под знаком суммы представляет собой n членов убывающей геометрической прогрессии с первым членом (1+i) – 1 и знаменателем (1+i) – 1 . Как известно из курса элементарной математики сумма членов убывающей геометрической прогрессии равна [1– (1+i) – n ]/i.

Тогда формула для нахождения современной стоимости ренты имеет вид

Зная современную (начальную) величину ренты, можно легко найти её конечную (наращенную) величину.

Величины [(1+i) n −1]/i = F₃ (i,n) и [1− (1+i) – n ]/i = F₄ (i,n) в формулах (5) и (4) называются соответственно коэффициентом наращения ренты и коэффициентом приведения ренты. В силу их частой употребительности они табулированы (см. приложение).

Если платежи поступают в конце очередного промежутка, то рента называется постнумерандо, в начале − пренумерандо. Обычно в условиях задачи по умолчанию предполагаются платежи постнумерандо.

Пример 9. Рассмотрим 5- летнюю ренту с годовым платежом R = 1000 руб., процентная ставка i = 10% .

Периоды расчета 1 2 3 4 5

Годовые платежи 1000 1000 1000 1000 1000

Суммы с процентами 1100 2310 3641 5105

Всего на счете 1000 2100 3310 4641 6105

Поясним движение денежных сумм.

В конце 1-го года в банк вносится 1000 руб. В конце 2-го года эта сумма возрастает до 1100 руб. за счет начисленных 10%. Вместе с очередным внесенным платежом в 1000 руб. на счете уже 2100. В конце 3-го года эта сумма возрастает до 2310 руб. за счет начисленных 10%. Вместе с очередным внесенным платежом на счете теперь уже 3310 руб. и т.д. Итоговая наращенная сумма ренты равна 6105 руб.

Конечную стоимость ренты можно вычислить быстрее, воспользовавшись формулой (5).

S_n= R[(1+i) n −1]/i = 1000[(1+0,1) 5 −1]/0,1 = 1000 F₃ (0,1;5) = 1000∙6.105 = 6105 руб.

Начальная стоимость ренты определится по формуле (4).

S= R[1− (1+i) –n ]/i = 1000[1− (1+0,1) – 5 ]/0,1 = 1000 F₄ (0,1;5) = 1000∙3,791 = 3791 руб.

или S= S_n (1+i) –n = 6105∙1,1 –5 = 6105∙0,621 = 3791 руб.

Если платежи поступают вначале временного отрезка (пренумерандо), то конечная и начальная стоимость ренты будут соответственно равны

S_{0,пренум} = S_{0,постнум}(1+i) = 3791(1+i) = 3791∙1,1 = 4170 руб. или

S_{0,пренум} = S_{n,пренум} (1+i) – n = 6716(1+0,1) –5 = 6716∙1.1 –5 = 6716∙0.621 = 4170 руб.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.. Найти современную и наращенную величину денежного потока платежей CF(t) = <�−2000, 1; 1000,2; 1000, 3; 1000, 4>, при ставке процента i = 5% годовых.

Задача 7. Создается фонд в течение n = 10 лет, взносы в который составляют R = 40 тыс. руб. в год. На собранные средства начисляются проценты по ставке i =10% годовых. Найти размер фонда?

Задача 8. Имея обязательство на n =10 лет ежегодно выплачивать R =5000 руб. гражданин решил погасить его единовременно. Сколько необходимо заплатить при годовой ставке i =10%.

Задача 9. В ходе судебного разбирательства выяснилось, что гражданин N ежемесячно недоплачивал налогов 100 руб. Налоговая инспекция хочет взыскать за 2 года с процентами (ставка i = 0,03 1/мес.). Сколько придется заплатить?

Задача 10. По вине пенсионного фонда гражданину недоплачивали к пенсии 100 руб. ежемесячно в течение 10 лет. Суд обязал выплатить задолженность с процентами (номинальная годовая ставка j = 12%). Сколько получит пенсионер?

Задача 11. Семья хочет накопить на дачу S_n = 12000 долл. За n = 6 лет. Какую сумму R (одинаковую) необходимо ежегодно откладывать, если годовая ставка процента i = 8% .

Основные выводы по теме

1. Для нахождения стоимости потока платежей необходимо привести каждый платеж к одному моменту времени и затем их алгебраически сложить (не правильно складывать неприведенные платежи).

2. Наращенная и современная стоимость денежного потока находятся в такой же временной связи, как и разовые отдельные платежи (отличаются в (1+i) T раз).

3. Авансовые платежи (платежи пренумерандо) увеличивают и современную и конечную стоимость потока в (1+i) раз.

4. Стоимость постоянной ренты равна сумме членов геометрической прогрессии. Для конечной стоимости ренты − возрастающая прогрессия. Для начальной стоимости ренты − убывающая прогрессия.

5. Коэффициент наращения постоянной конечной ренты показывает во сколько раз конечная (наращенная) стоимость ренты больше её рентного платежа и является будущей стоимостью единичного денежного потока, длящегося n периодов с процентной ставкой i.

6. Коэффициент приведения постоянной конечной ренты показывает во сколько раз начальная (дисконтированная) стоимость ренты больше её рентного платежа и является современной стоимостью единичного денежного потока, длящегося n периодов с процентной ставкой i.

7. Перенос рентных платежей в начало периода (платежи пренумерандо) увеличивают стоимость ренты в (1+i) раз.

Определение стоимости компании: метод дисконтированных денежных потоков и метод чистых активов

В курсовой работе решены три задачи по определению стоимости компании. Стоимость компании методом дисконтированных денежных потоков и методом чистых активов. С формулами и решениями полностью.

Задача 8. Определить стоимость компании по методу дисконтированных денежных потоков

Определить стоимость компании по методу дисконтированных денежных потоков. Длительность прогнозного периода 3 года. Постоянные издержки ежегодно возрастают на 7%, амортизационные отчисления – на 2%. Переменные издержки составляют 20% от выручки. Коммерческие расходы составляют 10% от переменных издержек, управленческие расходы -15%. Ставка дисконта рассчитывается по модели оценки капитальных активов для следующих данных: R_m=13%, R_f=3%, b=1,1, S₁=5%, S₂=5%. Стоимость продажи бизнеса в постпрогнозном периоде определяется по модели Гордона, темп роста денежного потока – q=3%. Данные для расчета представлены в таблице 1.

– Выручку от реализации найдем по формуле темпа прироста:

где Тпр – темп прироста, %

Вотч – выручка отчетного года, тыс. руб.

Вбаз – выручка базисного года, тыс. руб.

Отсюда х=21200 тыс. руб.

Отсюда х=23320 тыс. руб.

10=(х-23320)/23320*100%=25652 тыс. руб.

– Постоянные издержки ежегодно возрастают на 7%

1-й год=6 000+7%=6420,00 тыс. руб.

2-й год=6420,00 +7%=6869,40 тыс. руб.

3-й год= 6869,40 +7%=7350,26 тыс. руб.

– Амортизационные отчисления – на 2%

1-й год=1000+2%=1020 тыс. руб.

2-й год=1020+2%=1040,4 тыс. руб.

3-й год=1040,4+2%=1061,21 тыс. руб.

– Переменные издержки составляют 20% от выручки

0-й год=20000*20%=4000 тыс. руб.

1-й год=21200*20%=4240 тыс. руб.

2-й год=23320*20%=4664 тыс. руб.

3-й год=25652*20%=5130,4 тыс. руб.

– Себестоимость находим по формуле:

где С – себестоимость

Ипост – постоянные издержки, тыс. руб.

АО – амортизационные отчисления, тыс. руб.

Иперем – переменные издержки, тыс. руб.

1-й год=6420,00+1020,00+4240=11680,00 тыс. руб.

2-й год=6869,40+1040,40+4664=12573,80 тыс. руб.

3-й год=7350,26+1061,21+5130,4=13541,87 тыс. руб.

где Пвал – валовая прибыль, тыс. руб.

Таблица 1 – Данные для расчета

Вреал – выручка от реализации, тыс. руб.

1-й год=21200-11680,00=9 520 тыс. руб.

2-й год=23320-12573,80=10 746 тыс. руб.

3-й год=25652-13541,87=12 110 тыс. руб.

– Коммерческие расходы составляют 10% от переменных издержек

0-й год=4000*10%=400 тыс. руб.

1-й год=4240*10%=424 тыс. руб.

2-й год=4664*10%=466,4 тыс. руб.

3-й год=5130,4*10%=513,04 тыс. руб.

– Управленческие расходы 15% от переменных издержек

0-й год=4000*15%=600 тыс. руб.

1-й год=4240*15%=636 тыс. руб.

2-й год=4664*15%=699,6 тыс. руб.

3-й год=5130,4*15%=769,56 тыс. руб.

– Прибыль от продаж находим по формуле:

где Ппрод – прибыль от продаж, тыс. руб.

Рком – коммерческие расходы, тыс. руб.

Рупр – управленческие расходы, тыс. руб.

0-й год=9 000-400-600=8000 тыс. руб.

1-й год=9 520-424-636=8 460 тыс. руб.

2-й год=10 746-466,4-699,6=9 580 тыс. руб.

3-й год=12 110-513,04-769,56=10 828 тыс. руб.

– Прибыль до налогообложения определим по формуле:

Пдо нал=Ппрод+%получ-%упл+Дучаст+Дпроч-Рпроч (5)

где Пдо нал – прибыль до налогообложения, тыс. руб.

%получ – проценты полученные, тыс. руб.

%упл – проценты уплаченные, тыс. руб.

Дучаст – доходы от участия в других организациях, тыс. руб.

Дпроч – прочие доходы, тыс. руб.

Рпроч – прочие расходы, тыс. руб.

0-й год=8 000+500-500+2 000+1 000-1 000=10 000 тыс. руб.

1-й год=8 460+2 000-1 000+3 000+1 000-1 000=12 460тыс. руб.

2-й год=13 580 тыс. руб.

3-й год=15 328 тыс. руб.

– Налог на прибыль составил 20% от прибыли до налогообложения:

0-й год=10 000*20%=2000 тыс. руб.

1-й год=12 460*20%=2492 тыс. руб.

2-й год=2716,04 тыс. руб.

3-й год=3065,51 тыс. руб.

ЧП= Пдо нал-Нприб (6)

где ЧП – чистая прибыль, тыс. руб.

Нприб – налог на прибыль, тыс. руб.

0-й год=10 000-2000=8000 тыс. руб.

1-й год=12 460-2492=9 968 тыс. руб.

2-й год=10 864 тыс. руб.

3-й год=12 262 тыс. руб.

– Расчет денежного потока:

0-й год=8000+1000=9000 тыс. руб.

1-й год=9 968+1 020+1 000+1 000-600=12 388 тыс. руб.

2-й год=15 305 тыс. руб.

3-й год=16 723 тыс. руб.

– В соответствии с моделью оценки капитальных активов ставка дисконта находится по формуле

где r – ставка дисконта (дохода на собственный капитал);

R_f – норма дохода по безрисковым вложениям;

β – коэффициент бета (мера систематического риска, т. е. риска, связанного с макроэкономическими и политическими процессами, происходящими в стране);

R_m – общая доходность рынка в целом;

S₁ – дополнительная норма дохода за риск инвестирования в конкретную компанию (несистематические риски);

S₂ – дополнительная норма дохода за риск инвестирования в малую компанию;

C – дополнительная норма дохода, учитывающая уровень странового риска. Учитывается при инвестициях в другую страну, поэтому в нашей задачи мы его не учитываем.

Формула для расчета NPV выглядит следующим образом:

где CF – ожидаемый приток (отток) денежных средств за период t;

п – общий период реализации проекта;

r – ставка дисконта (дохода на собственный капитал).

1-й год=12 388/(1+0,24) 1 =9990,32 тыс. руб.

2-й год=15 305/(1+0,24) 2 =9953,54 тыс. руб.

3-й год=16 723/(1+0,24) 3 =8771,12 тыс. руб.

– Сумма текущих стоимостей денежных потоков по годам прогнозного периода 9990,32+9953,54+8771,12=28714,98 тыс. руб.

– Стоимость продажи бизнеса в постпрогнозном периоде определяется по модели Гордона, темп роста денежного потока – q=3%

где CF_(n+1) – денежный поток в первый год постпрогнозного периода;
r – ставка дисконта, %

q – темпы роста денежного потока, %

FV=8771,12/(0,24-0,03)=41767,26 тыс. руб.

– Текущая стоимость суммы от предполагаемой продажи бизнеса

PV=41767,26*(1+0.24)=51791, 4 тыс. руб.

– Обоснованная рыночная стоимость предприятия до внесения поправок

51791, 4 тыс. руб.

– Итоговая стоимость компании = Обоснованная рыночная стоимость предприятия до внесения поправок- Поправки на риск

Итоговая стоимость компании=51791,4-500-5000-1000=45291 тыс. руб.

Все расчеты сведены в таблицу 2.

Ответ: Итоговая стоимость компании составляет 45291 тыс. руб.

Таблица 2 – Расчетная таблица

Задача 9. Определить рыночную стоимость компании «Флагман» по методу чистых активов

Определить рыночную стоимость компании «Флагман» по методу чистых активов. ОАО «Флагман» производит роторы эксгаустеров. Выручка компании по итогам работы за год составила 27 504 064руб. В состав активов компании входит:

1. Дебиторская задолженность на начало года составляла 4 082 152руб, на конец года – 1 976 012руб. В составе дебиторской задолженности присутствуют расходы по авансам поставщикам – 1 241 368руб. Поставка продукции на ОАО «Флагман» ожидается в течение недели. Дебиторская задолженность определена как безнадежная на 20%.
2. Запасы сырья на предприятии составляют 500 лопаток для роторов по цене 27 500руб. за одну штуку. Запасы определены как ликвидные. Кроме того, на складе есть запас готовой продукции – 50 роторов. Отпускная цена предприятия-изготовителя составляет 139 600руб за один ротор.
3. Рыночная стоимость незавершенного производства ОАО «Флагман» определена экспертным путем и составляет 5 624 800руб.
4. Инвестиции. В отдельную компанию выделено конструкторское бюро. В качестве вклада в уставный капитал ОАО «Флагман» внес 1 000 000руб. Прибыли нет и не ожидается, но КБ выполняет бесплатно работы на сумму 100 000руб. в год. Норма доходности по аналогичным КБ составляет 20%.
5. Рыночная стоимость основных средств и НМА определена с использованием всех трех подходов в сумме 1 500 000руб.
6. Денежные средства на дату оценки составили 228 110руб.
7. Расходы будущих периодов составляют 27 380руб.
8. Поставки по авансам покупателей должны быть осуществлены ОАО «Флагман» в ближайшее время.
9. Рентабельность активов ОАО «Флагман» составляет 33%.

В состав пассивов ОАО «Флагман» входят:

1. Краткосрочные кредиты – основной долг (погашение планируется на дату оценки) – 1 280 000руб, проценты за пользование кредитом – 260 000руб.
2. Долгосрочные обязательства (ставка 12%): основной долг 1 440 000руб., проценты 120 000руб. – погашение 01.01.2012, основной долг – 2 000 000руб., проценты 210 000руб. – погашение 01.01.2013.
3. Штрафные санкции – 84 000руб.

– Для расчета Дебиторская задолженность принимается на конец года – 1976 012 руб., как цифра ближайшая к дате оценки.

Дебиторская задолженность определена как безнадежная на 20%, следовательно, оплачена будет 80%.

Дебит. задолженность =1976012*80%=1580,81 тыс. руб.

– Запасы сырья и готовой продукции на предприятии принимаем по рыночной цене, т.к. они ликвидные:

Запасы=500 лопаток * 27500 руб.=13750 тыс. руб.

Готовая продукция=50 роторов*139 600руб.=6980 тыс. руб.

– Рыночная стоимость незавершенного производства=5 624, 8 тыс.руб.

– Инвестиции=1 000 000*20%+100 000=300 тыс. руб.

– Основные средства и НМА=1 500 тыс. руб.

– Денежные средства=228,11 тыс. руб.

– Расходы будущих периодов=27,38 тыс. руб.

Итого активы: 29 991,1 тыс. руб.

Рентабельность активов составляет 33%: 9 897,06 тыс. руб.

основной долг + проценты за пользование кредитом=

=1 280 000+260 000=1 540 тыс. руб.

– Долгосрочные обязательства (ставка 12%): основной долг 1 440 000руб., проценты 120 000руб. – погашение 01.01.2012, основной долг – 2 000 000руб., проценты 210 000руб. – погашение 01.01.2013.

Долгосрочные обязательства на дату проведения оценки погашены.

– Штрафные санкции – 84 тыс.руб.

Итого пассивы: 1 624 тыс. руб.

Рыночная стоимость компании «Флагман» по методу чистых активов:

Активы – Пассивы = 9 897,06 тыс. руб.- 1 624 тыс. руб.=8 273,06 тыс. руб.

Ответ: Рыночная стоимость компании «Флагман» по методу чистых активов составила 8 273,06 тыс. руб.

CFA — Как рассчитывать текущую (приведенную) стоимость денежного потока (PV)?

Рассмотрим порядок расчета текущей или приведенной стоимости единичного денежного потока, с поясняющими примерами, в рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA.

Фактор будущей стоимости связывает сегодняшнюю текущую (приведенную) стоимость (PV, англ. ‘present value’) денежного потока с его будущей стоимостью (FV, англ. ‘future value’). Этот коэффициент позволяет рассчитать как FV, так и PV.

Например, 5-процентная ставка приносит будущий доход в размере $105 за 1 год.

Какой должна быть текущая (первоначальная) сумма, вложенная под 5%, чтобы она выросла до $105 через 1 год?

Ответ: $100 представляют собой текущую стоимость (PV) для будущей суммы (FV) в размере $105, которая должна быть получена через 1 год, при ставке вклада 5%.

Используя будущий денежный поток, который должен быть получен в течение N периодов, и процентную ставку за период r, мы можем преобразовать формулу (2) будущей стоимости денежного потока следующим образом:

FV N = PV * (1 + r) N

PV = FV_N * [1 / (1 + r) N ] (формула 8)

Из формулы 8 видно, что фактор текущей стоимости (англ. ‘present value factor’), (1 + r) -N является обратной величиной фактора будущей стоимости (1 + r) N .

Пример расчета текущей стоимости денежного потока.

Страховая компания выпустила гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), который гарантирует выплату $100 000 в течение 6 лет с 8-процентной прибылью.

Какую сумму страховщик должен инвестировать сегодня, чтобы через 6 лет обеспечить выплату обещанной суммы по сертификату?

Решение:

Мы можем применить формулу 8, чтобы найти текущую (приведенную) стоимость, используя следующие данные:

FV_N = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6

PV = FV_N (1 + r) -N
= $100,000 * [1 / (1.0 8) 6 ]
= $100,000 * (0.6301696) = $63,016.96

Можно сказать, что сегодня $63 016,96 при процентной ставке 8% эквивалентны $100 000, которые будут получены через 6 лет.

Дисконтирование сегодняшней суммы $100 000 делает будущую сумму в размере $100 000 эквивалентом $63 016,96, с учетом временной стоимости денег (TVM).

Как показывает временная линия на рисунке ниже, $100 000 дисконтированы в течение 6 полных периодов.

Пример прогнозирования текущей стоимости денежного потока.

Предположим, что у вас есть ликвидный финансовый актив, который принесет вам $100 000 через 10 лет от текущей даты.

Ваша дочь планирует поступить в колледж через четыре года, и вы хотите знать, какова будет текущая (приведенная) стоимость актива к этому моменту.

С учетом 8% ставки дисконтирования, какова будет стоимость актива через 4 года от текущей даты?

Решение:

Стоимость актива ($100 000) — это текущая стоимость через 10 лет. При t = 4 эта сумма будет получена 6 лет спустя — см. рисунок ниже.

С помощью этой информации вы можете вычислить стоимость актива через 4 года от текущей даты, используя формулу 8:

FV_N = $100,000
r = 8% = 0.08
N = 6

PV = FV_N (1 + r) -N
= $100,000 * [1 / (1.08) 6 ]
= $100,000 * (0.6301696)
= $63,016.96

Временная линия на рисунке выше показывает будущий платеж в размере $100 000, который должен быть получен при t = 10. На временной шкале также показана стоимость денежного потока при t = 4 и при t = 0.

По сравнению с суммой при t = 10, сумма при t = 4 представляет собой прогнозируемую текущую стоимость, а сумма при t = 0 является текущей приведенной стоимостью (на сегодняшний день).

Задачи, требующие вычисления текущей стоимости (PV) требуют определения фактора текущей стоимости
(1 + r) -N .

Текущая стоимость зависит от процентной ставки и количества периодов начисления процентов следующим образом:

• При заданной ставке дисконтирования, чем дальше в будущем будет получена сумма, тем меньше будет текущая стоимость (PV) этой суммы.
• Для одного и того же момента времени, с ростом ставки дисконтирования уменьшается текущая стоимость будущей суммы.

Расчет текущей (приведенной) стоимости с промежуточным начислением процентов.

Напомним, что проценты могут выплачиваться раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно или даже ежедневно.

Для расчета процентных платежей, производимых более 1 раза в год, мы можем изменить формулу текущей стоимости (8).

Напомним, что r_S — котируемая (заявленная) процентная ставка и она равна периодической процентной ставке, умноженной на количество периодов начисления в каждом году.

В целом, если в году есть более 1 промежуточного периода начисления, мы можем выразить формулу расчета текущей стоимости (PV) как:

m = количество периодов начисления в году,
r_S = заявленная годовая процентная ставка,
N = количество лет.

Формула 9 очень похожа на формулу 8.

Как мы уже отмечали, фактор текущей стоимости и фактор будущей стоимости являются обратными значениями по отношению друг к другу. И добавление в формулу частоты начисления процентов не влияет на эту взаимозависимость между двумя факторами.

Единственное различие заключается в использовании периодической процентной ставки и соответствующего количества периодов начисления.

Следующий пример иллюстрирует формулу 9.

Пример расчета текущей (приведенной) стоимость при ежемесячном начислении процентов.

Менеджер канадского пенсионного фонда знает, что фонд должен выполнить единовременный платеж в размере $5 млн. через 10 лет. Она планирует сегодня инвестировать некоторую сумму в гарантированный инвестиционный сертификат (GIC), чтобы эта инвестиция выросла до необходимой суммы в $5 млн.

Текущая процентная ставка по GIC составляет 6 процентов в год, с ежемесячным начислением процентов.

Сколько она должна сегодня инвестировать в GIC?

Решение:

Используя формулу 9, чтобы находим требуемую текущую стоимость:

FV_N = $5,000,000
r_S = 6% = 0.06
m = 12
r_S / m = 0.06/12 = 0.005
N = 10
mN = 12*(10) = 120

PV = FV_N * (1 + r_S/m) -mN
= $5,000,000 * (1.005)-120
= $5,000,000 * (0.549633)
= $2,748,163.67

При применении формулы 9 мы используем периодическую ставку (в данном случае, месячную ставку) и соответствующее количество периодов с ежемесячным начислением процентов (в данном случае 10 лет ежемесячных начислений или 120 периодов).

Оценка стоимости компании по методу дисконтированных денежных потоков

Одним из способов оценки компании является метод дисконтированных денежных потоков (Discounted Cash Flow, DCF). Данный метод рассматривает стоимость компании как сумму генерируемых ею денежных потоков в течение предполагаемого периода инвестирования. Инвестору он позволяет рассчитать стоимость будущих доходов компании и оценить целесообразность вложений в ее акции.

Метод дисконтированных денежных потоков (метод DCF) используется, когда денежные потоки компании нестабильны и значительно изменяются год от года. Он подходит для оценки молодых и растущих компаний и эффективен в условиях экономической неопределенности.

Алгоритм оценки

Оценка стоимости компании по методу DCF осуществляется в следующей последовательности:

1. Определяется предполагаемый период инвестирования в акции анализируемой компании – так называемый прогнозный период, например, 5 лет.

2. Анализируются перспективы компании и темпы ее дальнейшего роста (Growth Rate) в прогнозный (в течение 5 лет) и постпрогнозный (свыше 5 лет) периоды. При оценке учитываются:

• ситуация в экономике (инфляция, процентные ставки, покупательная способность) и ее влияние на отрасль компании;
• потенциал рынка и динамика отрасли компании;
• стратегия развития компании и ее инвестиционная политика;
• прогнозы аналитиков (с поправкой на риск ошибки).

Узнать, что от компании ожидают эксперты, можно на финансовых сайтах в разделе Analyst Estimates. Пример такого прогноза для компании Intel Corporation (INTC) на Yahoo!Finance.

3. Оцениваются риски вложений и определяется требуемая инвестору норма доходности или ставка дисконтирования (Discount Rate).

• Для определения денежных потоков собственного капитала используется модель оценки стоимости активов САРМ.
• Для денежного потока всего инвестированного капитала применяется ставка дисконтирования, равная величине средневзвешенной стоимости капитала (WACC).

4. По результатам отчетов компании оценивается величина свободного денежного потока (Free Cash Flow, FCF). При этом инвестору важно использовать не совокупный свободный денежный поток фирмы (Free Cash Flow to the Firm, FCFF), а тот, который остается непосредственно собственникам (Free Cash Flows to Equity, FCFE).

• Формулу для расчета свободного денежного потока на собственный капитал (FCFE), можно найти здесь.

5. Исходя из полученного свободного денежного потока на собственный капитал (FCFE) и ожидаемых темпов их роста, рассчитываются:

• Будущие денежные потоки компании для каждого года прогнозного периода (в течение 5 лет).
• Величина всех денежных потоков постпрогнозного периода (после 5 лет), т. н. терминальная или конечная стоимость бизнеса (Terminal Value).

Для расчета терминальной стоимости компании используется модель постоянного роста Гордона, предполагающая, что дальнейший рост бизнеса будет идти стабильными темпами: