Оценка риска портфеля ценных бумаг
Доходность и риск портфеля ценных бумаг
Главными параметрами при управлении портфелем ценных бумаг являются его ожидаемая доходность и риск. На стадии формирования портфеля невозможно точно определить будущую динамику его доходности и риска, поэтому инвестиционный выбор строится на ожидаемых значениях. Данные величины оцениваются на основе статистических отчетов за предыдущие периоды времени. Полученные оценки можно корректировать согласно своим ожиданиям развития будущей конъюнктуры.
Поскольку портфель, формируемый инвестором, состоит из набора различных ценных бумаг, ожидаемая доходность и риск портфеля должны зависеть от ожидаемой доходности и риска каждой отдельной ценной бумаги. Кроме того, ожидаемая доходность портфеля зависит от размера начального капитала, инвестированного в данные ценные бумаги.
Ожидаемая доходность портфеля 
может быть вычислена двумя способами. Первый способ основан на использовании стоимостей на конец периода и заключается в вычислении ожидаемой цены портфеля в конце периода и уровня его доходности:
(8.1)
где W1 – ожидаемая стоимость портфеля в конце периода;
W – начальная стоимость портфеля.
Второй способ построен на использовании ожидаемой доходности ценных бумаг, которая вычисляется как средневзвешенная ожидаемых доходностей ценных бумаг, входящих в портфель. Относительные рыночные курсы ценных бумаг портфеля используются в качестве весов.
(8.2)
где x1 – доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в ценную бумагу j;
– ожидаемая доходность ценной бумаги j;
N – количество ценных бумаг в портфеле.
Инвестор, который желает получить наибольшую возможную ожидаемую доходность, должен иметь портфель, состоящий из одной ценной бумаги, у которой ожидаемая доходность наибольшая. Однако менеджер посоветует инвестору диверсифицировать свой портфель, т.е. включить в него несколько ценных бумаг, снижая тем самым риск.
Диверсификация – сознательное комбинирование ценных бумаг, при котором достигается не просто их разнообразие, но и определенная взаимосвязь между доходностью и риском. Применение диверсификации позволяет снизить инвестиционные риски по портфелю.
Существует ряд рисков, связанных с ценными бумагами:
— общий риск представляет собой совокупность всех рисков, связанных с осуществлением финансовых инвестиций;
— рыночный (систематический) риск – возникает под влиянием общих факторов, затрагивающих рынок в целом, и охватывает все предприятия, представленные на рынке. Этот риск нельзя устранить диверсификацией;
— специфический (несистематический) риск – возникает под воздействием уникальных, специфических для отдельного предприятия факторов и влияет на доходы отдельных ценных бумаг. Этот риск может быть сокращен путем диверсификации.
Инвестиционный риск портфеля определяется как изменчивость доходности, которая измеряется стандартным отклонением (дисперсией) распределения доходности портфеля.
Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений (дисперсий) входящих в него ценных бумаг. Однако в отличие от ожидаемой доходности риск портфеля не является обязательно средневзвешенной величиной дисперсий доходности ценных бумаг. Различные ценные бумаги могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка, в результате стандартные отклонения их доходности в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведет к снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении и в какой степени меняются доходности входящих в него ценных бумаг при изменении конъюнктуры рынка.
Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей ценных бумаг используют показатели ковариации и коэффициента корреляции.
Показатель ковариации доходности ценных бумаг (COVxy) определяется по формуле:
(8.3)
где tx – норма дохода по ценной бумаге х;
– ожидаемая норма дохода по ценной бумаге х;
ty – норма дохода по ценной бумаге y;
– ожидаемая норма дохода по ценной бумаге у;
n – количество вариантов (наблюдений) за доходностью ценных бумаг.
При положительном значении ковариации доходность ценных бумаг изменяется в одном направлении, при отрицательном в обратном, при нулевом значении ковариации взаимосвязь между доходностями активов отсутствует.
Другим показателем степени взаимосвязи изменения доходностей ценных бумаг служит коэффициент корреляции (txy). Он рассчитывается по формуле
(8.4)
где sx – стандартное отклонение доходности ценной бумаги х;
sy – стандартное отклонение доходности ценной бумаги у.
Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. При положительном значении коэффициента доходности ценных бумаг изменяются в одном направлении с изменением конъюнктуры, при отрицательном – в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция связь между доходностями ценных бумаг отсутствует.
Риск портфеля, состоящего из двух ценных бумаг, рассчитывается по формуле:
, (8.5)
где sp – стандартное отклонение по портфелю;
dx – доля ценной бумаги х в портфеле;
dy – доля ценной бумаги у в портфеле;
rху – коэффициент корреляции между ценными бумагами х и у.
Риск портфеля, объединяющего в себе большее число ценных бумаг, требует построения ковариационной матрицы с данными о дисперсии и ковариации бумаг и ее решения.
Таким образом, как было показано выше, для сокращения специфического (несистематического) риска недостаточно инвестировать просто в как можно большее количество ценных бумаг, необходимо правильно подобрать ценные бумаги в портфель. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, входящих в портфель, тем менее рискованным будет портфель. Это справедливо независимо от того, насколько рискованными являются эти ценные бумаги, взятые в отдельности.
Поскольку специфический (несистематический) риск достаточно легко можно устранить диверсификацией портфеля, то с точки зрения рынка он не является необходимым. Поэтому рынок не вознаграждает инвестора за этот риск. Вознаграждение за риск зависит только от уровня рыночного (систематического) риска.
Инвесторы, вкладывающие свои средства в рисковые ценные бумаги, ожидают некоторый дополнительный доход как компенсацию за принятие риска по инвестициям, отдача по которым не гарантирована. Доход по рисковым ценным бумагам является функцией дохода некоторого безрискового актива плюс премия за риск. Часть ожидаемого дохода ценной бумаги, которая приходится на премию за риск, является функцией связанного с данной ценной бумагой систематического (а не общего) риска.
Для измерения величины систематического риска существует специальный показатель – бета-коэффициент. Он характеризует неустойчивость (изменчивость) дохода отдельной ценной бумаги относительно доходности рыночного портфеля. Рассчитать бета-коэффициент можно, используя следующую формулу:
(8.6)
где rx – корреляция между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;
s – стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.
Уровень риска отдельных ценных бумаг определяется на основе значений бета-коэффициента следующим образом:
Оценка риска и доходности портфеля ценных бумаг
В экономике часто встречаются ситуации, когда субъект (физическое лицо или фирма) должен выбрать одну из альтернатив. Существует экономическая теория, которая занимается изучением процесса выбора, используя так называемую функцию полезности. Функция полезности описывает правило, по которому каждому из возможных вариантов выбора приписывается некоторое числовое значение. Чем больше это значение, тем больше «полезность» данного варианта выбора. Говоря проще, в теории портфеля функция полезности выражает предпочтения субъекта при определенных отношениях к риску и представлениях об ожидаемых доходностях.
При определении доходности и риска в теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону.
Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r необходимо знать, какие фактические значения ri принимает данная величина, и какова вероятность Рi каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения ri, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор дол жен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины r. Существуют два подхода к построению распределения вероятностей ― субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор, прежде всего, должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.
Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значение доходности. Однако, он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.
Чаще используется объективный, или исторический подход. В его основе лежит предложение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.
Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 710 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/N. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности ri составляет 1/10.
Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическое значение доходности отдельной ценной бумаги. Напомним, что если rt (t = 1,2,…, N) представляют собой значения доходности в конце t ― го холдингового периода, а Pt ― вероятности данных значений доходности, то:
, где
E(r) ― среднее арифметическое значение доходности;
N ― количество лет, в течение которых велись наблюдения.
В случае объективного подхода Рt = 1/N, поэтому формула примет вид:
Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии σ 2 и стандартного отклоненияσ:
Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:
, где
Е(rp) ― ожидаемая доходность портфеля;
Wi ― доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение i-ой ценной бумаги («вес» i-ой ценной бумаги в портфеле);
Е(rp) ― ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги;
n ― число ценных бумаг в портфеле.
Измерение риска портфеля.
При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.
Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.
Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:
, где
σi,j ― ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;
N ― общее количество лет наблюдения.
Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительнуювеличину ― коэффициент корреляции ρi, j:
Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг i и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Значения Pi,j изменяются в пределах: 0 0, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть, когда доходность i -ой ценной бумаги возрастает (снижается), то и доходность j ой ценной бумаги также возрастает (снижается). Чем ближе значение Pi,j к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда Pi,j=+1, то считается, что ценные бумаги i и j имеют абсолютную положительную корреляцию: в этом случае значение годовой доходности ri,t и rj,t связаны положительной линейной зависимостью, то есть любым изменениям ri,t всегда соответствуют пропорциональные изменения rj,t в тех же направлениях.
Если ρi,j отрицательны, то ri,t и rj,t имеют тенденцию изменяться в разных направлениях: когда ri,t возрастает (снижается), rj,t уменьшается (повышается). Чем ближе в этом случае ρi,j к величине (1), тем выше степень отрицательной взаимосвязи. При ρi,j=1 наблюдается абсолютная отрицательная корреляция, когда ri,t и rj,t связаны отрицательной линейной зависимостью. При ρi,j=0 отсутствует какая либо взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг.
Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля.
Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят n ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:
Если вспомнить, что коэффициент корреляции 
, то эту формулу можно представить в виде:
.
Вопросы для самоконтроля и тесты
1. Понятие портфельных инвестиций и инвестиционного портфеля.
2. Понятие эффективного портфеля.
3. Типы портфеля, принципы и этапы его формирования.
4. Оценка дохода и риска по портфелю.
5. Стратегия управления портфелем.
6. Инвестиционный портфель – это:
а. совокупность практических действий по реализации инвестиций;
б. сформированная в соответствии с инвестиционными целями инвестора совокупность объектов инвестирования, рассматриваемая как целостный объект управления;
в. денежные средства, ценные бумаги, иное имущество, в том числе имущественные права, иные права, имеющие денежную оценку, вкладываемые в объекты предпринимательской и (или) иной деятельности в целях получения прибыли и (или) достижения иного полезного эффекта.
7. Инвестиционный портфель, соответствующий стратегии инвестора, считается:
а. сбалансированным портфелем;
б. несбалансированным портфелем.
8. Пассивное управление предполагает:
а. сохранение портфеля в неизменном состоянии в течение всего периода его существования;
б. максимально быстрое избавление от низкодоходных активов;
в. приобретение наиболее эффективных ценных бумаг.
9. Активное управление предполагает:
а. приобретение наиболее эффективных ценных бумаг;
б. сохранение портфеля в неизменном состоянии в течение всего периода его существования;
в. создание хорошо диверсифицированного портфеля на длительный срок;
г. максимально быстрое избавление от низкодоходных активов.
10. Основным принципом управления фондовым портфелем предприятия является:
а. диверсификация структуры портфеля;
б. максимизация доходности портфеля;
в. максимизация надежности портфеля.
11. Портфель роста:
а. служит получению высоких текущих доходов;
б. состоит из акций, курс которых растет;
в. включает ценные бумаги молодых компаний.
12. Эффективный портфель инвестиций означает:
а. портфель с минимально возможным значением риска;
б. портфель с максимально возможным ожидаемым средним значением доходности;
в. портфель с минимальным значением риска при фиксированном ожидаемым средним значением доходности;
г. рыночный портфель;
д. портфель с минимально возможным значением риска и с максимально возможным ожидаемым средним значением доходности.
Дата добавления: 2015-03-03 ; просмотров: 2195 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Инвестиционный портфель ценных бумаг. Расчет портфеля Дж. Тобина в Excel
Поговорим об инвестиционном портфеле портфель ценных бумаг, построенный по модели экономиста Дж. Тобина. Данная модель явилась продолжением развития метода формирования оптимального инвестиционного портфеля Г. Марковица.
Инвестиционный портфель ценных бумаг
Инвестиционный портфель ценных бумаг – представляет собой совокупность различных видов ценных бумаг (акции, облигации, фьючерсы и т.д.), выполняющая цели инвестора. Как правило, основная цель инвестора заключаются в достижении определенных соотношений доходности и риска вложения капитала. При группировке ценных бумаг в портфель происходит снижение уровня систематического (рыночного) риска.
Инвестиционный портфель Дж. Тобина. Принципы построения
Портфель Дж. Тобина строится аналогично модели Г. Марковица, но имеет два главных отличия:
- В инвестиционный портфель включаются безрисковые активы, доходность которых не зависит от рыночных рисков. К безрисковым активам относят государственные ценные бумаги (ГКО, ОФЗ) с максимальным уровнем надежности.
- В модели допускается не только покупка ценных бумаг в портфеле, но также и их продажа.
Ограничение на построение портфеля заключается в том, что сумма долей всех ценных бумаг портфеля должна равняться 1, вместе с безрисковым активом. Если вы хотите более подробно изучить построение инвестиционного портфеля Г. Марковица читайте статью: “Формирование инвестиционного портфеля Марковица в Excel“.
Расчет доходности портфеля ценных бумаг в модели Тобина
Доходность инвестиционного портфеля рассчитывается как взвешенная сумма доходностей отдельных видов ценных бумаг, включая безрисковый актив. Формула расчета доходности следующая:
где:
rp – общая доходность инвестиционного портфеля;
wi – доля различных ценных бумаг в структуре портфеля;
wi – доля безрискового актива в структуре портфеля;
r – доходность безрискового актива;
ri – доходность ценных бумаг.
Расчет риска портфеля ценных бумаг
В модели Дж. Тобина для оценки риска портфеля ценных бумаг используется тот же подход, что и в модели Г. Марковица. Так как безрисковый актив максимально надежен, уровень риска его равен нулю. Формула расчета риска портфеля ценных бумаг будет иметь следующий вид:
σp – общий риск инвестиционного портфеля;
σi – стандартное отклонение доходностей i-го ценной бумаги;
kij – коэффициент корреляции между I,j-м ценной бумагой;
wi – доля ценных бумаг в инвестиционном портфеле;
Vij – ковариация доходностей i-й и j-й ценной бумаги;
n – суммарное количество видов ценных бумаг в портфеле.
Следует заметить, что снижение общего риска портфеля происходит из-за включения в портфель разнонаправленных по изменению доходности ценных бумаг. То есть коэффициент корреляции между доходностями таких ценных бумаг отрицателен, в долгосрочной перспективе это позволяет снизить рыночный риск портфеля.
Две ключевые задачи инвестиционного портфеля ценных бумаг
При составлении портфеля инвестор решает две задачи: минимизация риска портфеля при заданном уровне доходности и максимизация доходности (эффективности) портфеля при заданном уровне риска. Целью данных оптимизационных задач является определение структуры инвестиционного портфеля ценных бумаг, при котором выполняются заданные условия. В таблице ниже показан математический вид оптимизационной задачи, для расчета весов инвестиционного портфеля по модели Дж. Тобина.
Расчет инвестиционного портфеля ценных бумаг по модели Тобина в Excel
Рассмотрим на примере расчет инвестиционного портфеля ценных бумаг по модели Тобина. Для этого необходимо загрузить котировки ценных бумаг (можно с сервиса Финам.ру). Была получена стоимость обыкновенных акции: ОАО «Газпром», ОАО «ГМКНорНикель», ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат» за период 1 февраля 2014 – 1 февраля 2015 года. Можно заметить, что при выборе ценных бумаг следует воспользоваться принципом диверсификации, который заключается в распределении капитала между ценными бумагами компаний различных отраслей и видов деятельности. Так же был взят безрисковый актив – государственные корпоративные облигации, на февраль 2015 года доходность, по которым составляет 13,17% годовых. На рисунке ниже отражена стоимость ценных бумаг.
Котировки ценных бумаг в Excel
На следующем этапе необходимо рассчитать доходность ценных бумаг, для этого применим формулы в Excel, представленные ниже. Помимо ценных бумаг в портфель будет включен безрисковый актив – государственные краткосрочные облигации, доходность которых можно получить с официального сайта ЦБ РФ.
Доходность Газпром =(B6-B5)/B5
Доходность ГМКНорНикель =(C6-C5)/C5
Доходность ММК =(D6-D5)/D5
Годовая доходность ГКО = 13,17%
Ежемесячная доходность ГКО = 1,1%
Расчет доходности ценных бумаг в Excel
Расчет доходности всего инвестиционного портфеля состоит из оценки доходности каждой ценной бумаги, входящей в него. Оценка будущей доходности ценной бумаги осуществляется с помощью определения математического ожидания. Для этого рассчитывается среднеарифметическое значение всех доходностей за выбранный период времени по формулам в Excel:
Доходность акций Газпром =СРЗНАЧ(E5:E17)
Доходность акций ГМКНорНикель =СРЗНАЧ(F5:F17)
Доходность акций ММК =СРЗНАЧ(G5:G17)
Оценка доходности ценных бумаг
Риск всего портфеля определяется через оценку изменчивости доходности каждой акции и их взаимной корреляции. Для начала оценим риск каждой ценной бумаги через стандартное отклонение от средней доходности. Формулы расчета риска ценных бумаг представлены ниже:
Риск акций Газпром =СТАНДОТКЛОН(E5:E17)
Риск акций ГМКНорНикель =СТАНДОТКЛОН(F5:F17)
Риск акций ММК =СТАНДОТКЛОН(G5:G17)
Оценка риска ценных бумаг
После оценки риска каждой акции необходимо оценить риск и доходность всего портфеля. Оценка риска портфеля ценных бумаг будет представлять собой взвешенное произведение ковариаций доходностей ценных бумаг (аналитическая формула была представлена выше).
Рассчитаем ковариационную матрицу доходностей акций, для этого воспользуемся надстройкой в Excel «Ковариация» (Главное меню → «Данные» → «Анализ данных» → «Ковариация»). Ковариация отражает степень взаимозависимости статистических величин.
Заполним в открывшейся форме «входной интервал» и выберем опцию по столбцам, так как доходности акций изменяются по столбцам.
В итоге мы получим ковариацию между доходностями акций, представленную на рисунке ниже.
Расчет ковариационной матрицы ценных бумаг инвестиционного портфеля
Рассчитаем доходность инвестиционного портфеля в целом, для этого определим первоначальные доли в нашем еще неоптимизированном портфеле: 0.3, 0.3, 0.3 и 0.1 у Газпрома, ГМКНорНикель, ММК и ГКО. Для расчета в Excel необходимо составить транспонированную матрицу весов акций в портфеле (Tw). Общая доходность портфеля представляет собой взвешенную сумму доходностей ценных бумаг и безрискового актива. К тому же сумма долей не должна превышать единицы. Общий риск и доходность портфеля, а также ограничение по долям рассчитывается по формулам:
Риск портфеля акций =КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(E26:G26;E23:G25);C23:C25))
Доходность инвестиционного портфеля =E18*E26+F18*F26+G26*G18+H5*H26
Ограничения по долям портфеля =СУММ(E26:H26)
Оценка доходности и риска инвестиционного портфеля ценных бумаг в Excel
Оптимизация инвестиционного портфеля ценных бумаг для минимального риска
Оптимизация проводится с помощью надстройки «Поиск решений» (Главное меню Excel → «Данные» → «Поиск решений»). В открывшемся окне необходимо ввести целевые функции, которые будут максимизироваться или минимизироваться (доходность и риск). Далее выставляются ограничения по долям ценных бумаг. Портфель формируется за счет изменения долей ценных бумаг при соблюдении выставленных условий. Возьмем уровень минимальной требуемой доходности rp ≥ 5% и проведем оптимизацию портфеля.
Итоговый результат представлен на рисунке ниже. Как мы видим, доля ОАО «Газпром» составляет 0 , доля ОАО «ГМКНорНикель» 0.11, доля ОАО «ММК» 0.48 и доля ГКО 0.41. Общий риск составил 7% при доходности портфеля в 5%.
Формирование инвестиционного портфеля ценных бумаг при минимальном уровне риска
Оптимизация инвестиционного портфеля ценных бумаг для максимальной эффективности
Вторая задача портфельного инвестирования заключается в определении такой структуры портфеля, при котором инвестиционный портфель имеет максимальный уровень доходности при заданном уровне риска. Для решения поставленной задачи воспользуемся надстройкой в Excel «Поиск решений». В ячейке целевой функции устанавливается ссылка на формулу доходности портфеля. Необходимо установить флажок на опции «максимальному значению», для максимизации целевой ячейки при изменении долей акций и актива. Также следует указать ограничения на доли и на уровень риска портфеля. Максимальный уровень риска возьмем σp≤5%.
Результат имеет следующий вид, представленный ниже. Доля акций ОАО «Газпром» составила 0, доля акций ОАО «ГМКНорНикель» 8%, доля акций ОАО «ММК» 35% и доля безрискового актива 58%. Общий уровень портфеля не превысил ограничения в 5% и доходность составила 4%.
Формирование инвестиционного портфеля ценных бумаг максимальной эффективности в Excel
Модель Дж. Тобина позволяет учесть не только ценные бумаги, но и безрисковые активы к которым можно отнести государственные ценные бумаги (ГКО, ОФЗ) и различные облигационные выпуски высоконадежных эмитентов. Портфель Тобина расширяет возможности составления портфеля не только из акций, но и из облигаций, недвижимости и других безрисковых активов.
Резюме
Портфель Дж. Тобина является разновидностью модели инвестиционного портфеля Г. Марковица. Модель Тобина позволяет учесть в формировании портфеля безрисковые активы: государственные облигации, облигации высоконадежных эмитентов (евробонгды) и недвижимость. Оценка риска и доходности имеет ряд недостатков: сложность прогнозирования будущей доходности ценных бумаг на основании только изменения цены. Данные недостатки решаются с помощью многофакторных методов прогнозирования риска и доходности.
Автор: к.э.н. Жданов Иван Юрьевич
Современные подходы к оценке рыночного риска инвестиционного портфеля ценных бумаг Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»
Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Филиппов К. В.
Проведен анализ современных подходов к оценке рыночного риска при формировании инвестиционного портфеля . Исследованы работы Г. Марковица, Д. Тобина, У. Шарпа., на основе которых в 80-е гг. XX в. была разработана методика оценки рисков портфельных инвестиций , получившая название «Value-at-Risk» (VaR) и исследования П. Артцнера и Ф. Делбайна, на основе которых в конце 90-х гг. ХХ в. метод VaR был модифицирован и предложен метод Conditional Value at Risk (CVaR) и позже Conditional Drawdown-at-Risk (CDaR). Выделены достоинства и недостатки таких методов как историческое моделирование, метод учета рисков инвестиционного портфеля путем вычисления Value at Risk (VaR), метод Монте-Карло (статистическое моделирование), метод на основе Conditional Value at Risk (CVaR), метод на основе меры риска Conditional Drawdown-at-Risk (CDaR).
Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Филиппов К. В.
Текст научной работы на тему «Современные подходы к оценке рыночного риска инвестиционного портфеля ценных бумаг»
УДК 336.714 К.В. Филиппов
СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ РЫНОЧНОГО РИСКА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
Проведен анализ современных подходов к оценке рыночного риска при формировании инвестиционного портфеля. Исследованы работы Г. Марковица, Д. Тобина, У. Шарпа., на основе которых в 80-е гг. XX в. была разработана методика оценки рисков портфельных инвестиций, получившая название «Value-at-Risk» (VaR) и исследования П. Артцнера и Ф. Делбайна, на основе которых в конце 90-х гг. ХХ в. метод VaR был модифицирован и предложен метод Conditional Value at Risk (CVaR) и позже Conditional Drawdown-at-Risk (CDaR). Выделены достоинства и недостатки таких методов как историческое моделирование, метод учета рисков инвестиционного портфеля путем вычисления Value at Risk (VaR), метод Монте-Карло (статистическое моделирование), метод на основе Conditional Value at Risk (CVaR), метод на основе меры риска Conditional Drawdown-at-Risk (CDaR).
Ключевые слова: доходность инвестиций, инвестиционный портфель, оценки рисков портфельных инвестиций, стоимость активов.
ш я од риском в экономике понимают потенциальную воз-
-Жж. можность отклонений доходности инвестиций от ожидаемых величин, возникающую в условиях неопределенности [1]. Возможность измерения степени риска отдельных активов и инвестиционного портфеля в целом основывается на предположении, что ожидаемая доходность отдельных активов, составляющих портфель, выражается случайными величинами, распределенными по законам нормального (Гауссовского) распределения. В таком случае математической мерой риска будет распределение вероятностей случайных значений доходности на отдельном отрезке времени, которое наиболее часто принято выражать через дисперсию о2 стандартного отклонения от средней арифметической величины доходности.
Необходимо отметить, что основным недостатком предлагаемых в экономической теории методов оптимизации инвестиционного портфеля является недоучет влияния отдельных факторов риска, а также невозможность выразить его в виде вероятных денежных потерь инвестора при наступлении неблагоприятных событий, учитываемых этим риском.
В качестве компенсации этого теоретического пробела одновременно с развитием теории портфельных инвестиций, существенный вклад в которую внесли работы Г. Марковица, Д. Тобина, У. Шарпа и др., получили свое развитие модели учета риска портфельных инвестиций.
Оценивая совокупный риск инвестиционного портфеля, экономисты пришли к выводу, что он не может быть измерен путем вычисления средневзвешенного показателя величин дисперсии составляющих его активов. Этот феномен они объясняли тем, что совокупный риск инвестиционного портфеля зависит не только от рисков отдельных ценных бумаг, но и от возможности взаимовлияния этих бумаг на доходность друг друга.
Основываясь на этих предположениях, в 80-е гг. ХХ в. сотрудниками инвестиционного банка J.P.Morgan была разработана методика оценки рисков портфельных инвестиций, получившая название «Value-at-Risk», которое можно определить как «мера, значение риска» (далее — методика VaR) [2]. В настоящее время метод VaR является одной из наиболее распространенных методик учета риска инвестиционного портфеля.
В основе метода VaR лежат статистические методы, включающие анализ распределения вероятностей всех возможных величин потерь, характеризующих изменение различных рыночных факторов.
Это определяет достоинства метода VaR по сравнению с подходом к учету рисков, предлагаемым в моделях Г. Марковица, Д. Тобина, У. Шарпа и др. К ним следует отнести:
— возможность измерения рисков величиной потерь, соотнесенных с вероятностями их возникновения, что позволит дать реальную оценку необходимого резервного капитала под риски портфеля;
— возможность универсального (сопоставимого) измерения рисков в условиях различных фондовых рынков;
— возможность агрегирования рисков в единую величину, характеризующую общий риск инвестиционного портфеля, с одновременным учетом информации о количестве позиций, периоде их поддержания и волатильности.
Указанные достоинства метода способствовали его широкому распространению.
VaR как агрегированная мера риска инвестиционного портфеля позволяет оценить максимальные потери инвестора за заданный период времени с учетом заданного распределения факторов риска. Обозначим величину потерь, являющуюся случайной величиной и зависящую от изменения котировок составляющих портфель финансовых инструментов, через Х, а период времени исследования, измеряемый в равных интервалах поддержания рыночных позиций, через t, доходность портфеля, представляющую собой случайную величину, через V. Тогда VaR для заданного уровня доверительности р будет определяться значением потерь за время t с вероятностью р: Р (Х 0.
где Х — случайная величина, выражающая прогнозируемый размер потерь в будущем в некоторый момент времени Т; р — величина риска.
При анализе этих условий, рассматриваемые П. Артцнером и Ф. Делбайном как разумные требования к величине риска, получаем следующие выводы.
Первое условие вытекает из предположения, что риском является не всякое изменение цены актива, а лишь вероятность наступления отрицательных по сравнению с ожиданием последствий. Тогда риск будет измеряться величиной капитала, необходимого для покрытия убытков в случае изменения рыночной ситуации. В таком случае естественным требованием к величине риска является положительное значение потерь Х (отрицательное значение Х будет соответствовать дополнительному доходу инвестора).
Второе условие описывает свойство субаддитивности риска, согласно которому общая величина риска портфеля не может превышать сумму рисков отдельных его частей. Действительно, сложно представить, что величина резерва покрытия рисков портфелей Х и Y может быть больше, чем величина резерва для компенсации риска портфеля (Х+Y). В эффективном портфеле такая величина будет больше общей величины риска портфеля, в неэффективном -равна ей.
Третье условие вытекает из свойства субаддитивности портфелей и означает, что если инвестор имеет несколько абсолютно одинаковых портфелей (Х), то величина риска для них также будет одинакова, а, следовательно, величина риска общего портфеля, состоящего из абсолютно одинаковых частей, должна быть равна сумме величин рисков этих равных частей.
Четвертое условие предусматривает, что если мы заранее предполагаем увеличение потерь на определенную величину А, то общий риск определенных и вероятных потерь должен быть равен сумме риска вероятных потерь и предполагаемой известной величины потерь.
Если применить эти условия к VaR, то станет очевидным, что данный показатель не всегда обладает свойством когерентности. Этого недостатка при некоторых ограничениях лишен предложенный авторами показатель CVaR (Conditional Value-at-Risk).
Он определяется как условное математическое ожидание величины потерь при условии Х^, которое может быть выражено следующим образом:
CVaRa( X) = E (XX>q), (2)
где Х — размер потерь инвестиционного портфеля через период времени N; q — величина, равная VaRa(X); а — квантиль распределения соответствующего уровня вероятности.
Следует отметить, что показатель CVaR является более консервативной величиной по сравнению с VaR, поскольку его величина для одного и того же уровня а будет выше. Достоинством CVaR является то, что он позволяет учитывать возникновение больших потерь, возможных с малой долей вероятности. Т.е. если VaR показывает наиболее вероятную величину риска, то CVaR характеризует максимально возможный размер потерь. Это решает проблему распространенных на практике случаев отклонения рисков от графика нормального распределения (проблему «тяжелых хвостов»).
Недостатком CVaR является невозможность учета рисков с течением времени.
Сходным с методом CVaR является мера риска CDaR (Conditional Drawdown-at-Risk), предложенная отечественными исследователями [7].
CDaR определяется как средняя величина CVaR для части убытков инвестиционного портфеля (1-а) х 100 %, где а — соответствующий уровень вероятности наступления этих потерь. При этом значение функции убытков определяется как вероятное снижение доходности инвестиционного портфеля по сравнению с максимальным уровнем доходности за определенный промежуток времени. То есть CDaR определяет сумму убытков, в то время как CVaR — процент убытков от цены портфеля.
Общим недостатком моделей определения размеров риска инвестиционного портфеля является то, что они рассчитаны на определенный сформированный портфель, в то время как модели оптимизации портфеля позволяют оценивать эффективность соотношения финансовых инструментов в портфеле, что также необходимо
для решения задач управления. Очевидно, что при решении задач оптимизации эти модели должны использоваться в разумном сочетании. Основной сложностью при этом представляется формирование целостной, взаимоувязанной системы, представленной в виде единого пакета программного обеспечения, включающего в себя комплекс методов управления инвестиционным портфелем, достаточный для принятия адекватных решений в каждый определенный момент времени.
Кроме того, следует отметить их недостатки, снижающие их эффективность для условий российского фондового рынка, а именно тот факт, что большинство моделей разработаны экономистами стран с развитым фондовым рынком, и рассчитаны на действие в стабильных условиях. Следовательно, требуется формирование механизмов адаптации западных моделей к российским условиям фондового рынка, находящегося в фазе развития и наиболее актуальной остается задача оптимизации инвестиционного портфеля в условиях развития российского фондового рынка.
1. Боди З., Мертон Р. Финансы / Пер. с англ. — М.: Вильямс. 2003. С. 148 -152; Виленский П.Л., Лившиц В.М., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. — М.: Дело. 2002. С. 94 — 95; Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты / Пер. с нем. — СПб: Питер. 2001. С. 67-71 и др.
2. См. подробнее: Лобанов А., Порох А. Анализ применимости различных моделей расчета Value-at-Risk на российском рынке акций // РЦБ. 2001. № 2. С.65-70.
3. Мищенко В.В. Оптимизация портфеля ценных бумаг по уровню терпимости риска инвестором // Омский научный вестник. 2002. Вып. 20. С. 148-151.
4. Фролькис В. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов. — СПб.: ИД «Питер», 2002. С. 189.
5. Balasanov Y. VаR is not appropriate measure for risk and economic capital. -Bank of America working report. 1999.
6. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent Measures of Risk. -1998, Preprint; Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Definition of Coherent Measures of Risk, 1997, Symposium on Risk Management at the European Finance Association 24th Annual Meeting. — Viena, Austria. 1997.
7. Chekhlov A., Uryasev S., Zabarankin M. Portfolio Optimization With Drawdown Constraints.B. Scherer (Ed.) — London: Asset and Liability Management Tools, Risk Books, 2003. http://www.ise.ufl.edu/myasev/ drawdown.pdf. nsrj=i
MODERN APPROACHES TO AN ESTIMATION OF MARKET RISK OF AN INVESTMENT PORTFOLIO OF SECURITIES
The analysis of modern approaches to an estimation of market risk is carried out at formation of an investment portfolio. Works of Markovits, Tobina and Sharp are investigated., on which basis in 80th of XX century the technique of an estimation of risks of portfolio investments, received the name «Value-at-Risk» (VaR) and researches of P.Artzner and Delbayn on which basis in the late nineties XX century method VaR has been modified and offered method Conditional Value at Risk (CVaR) and later Conditional Drawdown-at-Risk (CDaR) has been developed.
In this research we have shown Merits and demerits of such methods as historical modelling, a method of the account of risks of an investment portfolio by calculation Value at Risk (VaR), a method of Monte-Carlo (statistical modelling), a method on the basis of Conditional Value at Risk (CVaR), a method on the basis of a measure of risk Conditional Drawdown-at-Risk (CDaR) are allocated.
Key words: investment return, investment portfolio,risk estimation for the portfolio investments, asset value.
Как рассчитать риск инвестиционного портфеля
При составлении инвестиционного портфеля для достижения стабильных высоких положительных результатов доходности необходимо уметь заранее рассчитывать возможные риски.
Риск — контролируемая и поддающаяся управлению величина. Стоит сразу отметить, что риском можно считать не только недополучение искомой прибыли. К нему относятся также другие неожиданные «сюрпризы» при получении не просчитанной заранее сверхвысокой доходности, поскольку подобные отклонения могут возникнуть и в обратную сторону. В этой статье мы разберем, что именно можно считать риском, и какие виды рисков существуют.
Понятия риска и доходности
Доходность — это векторная величина, показывающая общее направление изменения цены актива (или портфеля) и рассчитанная из истории котировок. Риск, в свою очередь, представляет собой своего рода меру колебаний цены вокруг этого вектора (стандартное отклонение).
Инвестиционный портфель состоит из определенного количества ценных бумаг, каждая из которых обладает своими показателями риска/доходности. Причем как риск, так и доходность активов в портфеле усредняются с учетом их весовой доли. Формула риска инвестиционного портфеля (стандартное отклонение портфеля) как раз и включает в свой расчет сумму произведений весовых долей и стандартных отклонений бумаг, входящих в портфель, а также вычисление квадратного корня из полученного числа, где:
- σр — риск портфеля (его стандартное отклонение, которое можно вычислить в Excel с помощью статистической функции =СТАНДОТКЛОН.),
- σij — последовательное произведение стандартных отклонений бумаг, входящих в портфель,
- Х — весовая доля каждой бумаги.
То есть происходит своего рода усреднение мер колебаний относительно вектора доходности по всем бумагам портфеля с весовыми коэффициентами этих бумаг.
Виды рисков
В чем же может заключаться риск инвестиционного портфеля? Начнем с того, что существуют два основных вида риска: рыночный и собственный. Общее положение дел в мировой экономике — программы количественного смягчения, введение/снятие санкций, войны, кризисы и так далее — влияют на все активы в большей или меньшей степени. Это и есть рыночный риск. Также, помимо общих экономических тенденций в каждой отдельно взятой компании, могут появляться новости — как неожиданно хорошие, так и плохие — которые будут давать сильное отклонение от изначального ценового движения.
Рыночный риск
Общие экономические тенденции, безусловно, влияют на ценные бумаги, но рыночный риск тоже можно контролировать, как и любой другой риск инвестиционного портфеля. Нередко аналитики говорят, что на важных поддержках по индексам (барометрам экономики) целесообразно включать в портфель сильные акции. Суть этих высказываний — в том, что когда по индексам начинается рост от важных поддержек, бумаги по «широкому фронту» тоже склонны расти — какие-то больше, какие-то меньше.
Также целесообразно включать именно сильные бумаги, то есть те, которые имеют свойство расти быстрее рыночных индексов (в случае роста последних) и снижаться медленнее при индексных падениях (либо стоять на месте или слабо расти). Дать подобную оценку можно исходя из истории цен того или иного актива путем сравнения с индексом. Следует понять, насколько хорошо бумага умеет сопротивляться индексным снижениям. А затем, исходя из постулата о повторяемости истории, включить такие бумаги в инвестиционный портфель.
Собственный риск
Оценка риска инвестиционного портфеля с точки зрения собственного риска приводит к мысли о важности диверсификации. Чем больше активов в портфеле, тем меньше доля каждого из них. Так как собственный риск не является рыночным, то его реализация является лишь частным случаем и не наступает по широкому фронту. Иными словами, если бумаг в инвестиционном портфеле мало, и какая-то из них начинает экстремально отклоняться от своего вектора доходности, ее удельный вклад в портфель получится большим. Если бумаг много, даже при падении одной из них на 20%, при доле 5%, портфель просядет всего на 1%, что легко сможет компенсироваться ростом остальных активов.
Таким образом, благодаря высокой диверсификации риск инвестиционного портфеля снижается, что сглаживает общую доходность и делает ее более плавной, поскольку бумаги начинают компенсировать колебания друг друга. Также высокая диверсификация способствует повышению управляемости портфелем. Вы с легкостью можете заменить актив, не оправдавший ожиданий инвестора, на более перспективный, складывая доходность портфеля из элементов общей рыночной мозаики.
Получается, что рыночный риск сокращается путем включения в портфель бумаг, показывающих высокую сопротивляемость рыночным снижениям, а собственный риск снижается диверсификацией.
Оценка рисков инвестиционного портфеля — то, с чего начинается построение доходных портфелей. Научившись оценивать риск инвестиционного портфеля, трейдер-любитель переходит в разряд профессионалов. Следует помнить, что риск присутствует всегда и во всем, но им можно управлять , а значит — минимизировать.
Делитесь полезными материалами в социальных сетях и подписывайтесь на наш канал , чтобы узнать больше о мире инвестиций!
Ещё больше интересных материалов в источнике
